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我想说明一下，将代数作为算法的输入是什么意思，而关于它的文献却很少。因此，首先我想问一问，您是否可以推荐一本书或一本涉及领域代数复杂性分析主题并明确定义决策问题的书或论文。

经过一番挖掘后，我发现了一些东西并想在这里分享，并进一步询问这些定义是否合理并符合文献（如果有）：

定义：设是一个领域，是有限生成的交换代数与添加剂基础。现在，我们要捕获代数的乘法结构，因此将基本元素的每个乘积写为所有基本元素的线性组合： 该被称为结构系数。我们直接得到： 甲˚F b 1，... ，b Ñ ∈ ˚F ∀ 1 ≤ 我，Ĵ ，ķ ≤ Ñ ：∃ 一个我Ĵ ķ：b 我b Ĵ = Ñ Σ ķ = 1一个我Ĵ ķ b ķ。一个我Ĵ ķ甲≅ ˚F [ b 1，... ，b $\mathbb F$$A$$\mathbb F$$b_1,\ldots, b_n\in\mathbb F$

$$\forall 1\leq i, j, k\leq n: \exists a_{ijk}: b_ib_j=\sum_{k=1}^n a_{ijk}b_k.$$ $a_{ijk}${（甲，乙）|甲，乙 可交换  ˚F与基础-代数  b 1，... b Ñ  和 甲≅乙}。ϕ：A→Bϕ $$A \cong \left.\mathbb{F}[b_1, \ldots, b_n] \middle/ \left<b_i b_j-\sum_{k=1}^n a_{ijk}b_k\right>_{1\leq i,j\leq n}\right..$$ 现在可以定义以下决策问题： 要指定同构，将每个写为的元素的线性组合就足够了。 $$\{(A,B)\mid A, B \text{ commutative $\mathbb F$-algebras with basis $b_1, \ldots b_n$ and } A\cong B\}.$$ $\phi:A\rightarrow B$$\phi(b_i)$$B$

这个定义中的任何内容对您来说似乎都不奇怪，或者您认为可以使用它吗？

动机：我的动机是首先对决策问题进行非常清晰的定义，以将其与其他问题联系起来，即判定多项式等价性的问题：给定两个多项式，我们说是等效于如果存在可逆线性变换上的变量，使得。换句话说，如果可以用所有变量的线性组合替换每个变量以获得另一个多项式，则两个多项式是等效的。˚F 克τ ˚F （τ （X 1），... ，τ （X Ñ））= 克（X 1，... ，X Ñ$f,g\in\mathbb F[x_1, \ldots, x_n]$$f$$g$$\tau$$f(\tau(x_1), \ldots, \tau(x_n))=g(x_1, \ldots, x_n)$

我不确定这是否会起到激励作用，但是当且仅当多项式相等时，才根据同构的两个多项式构造有限生成的交换代数，从而建立此问题的联系。为此，我想确保非常明确地定义决策问题。$\mathbb F$

$\mathbb{F}$

数学结构上的可计算性是一个长期而完善的研究领域。例如，请参见：

• Edward R. Griffor，“ 可计算性理论手册 ”，1999年

• Leonidovich Ershov，“ 递归数学手册：递归代数，分析和组合数学 ”，1998年

或google：

• 可计算代数
• 可计算模型理论