哈希表与二叉树

当实现字典时（“我想通过他们的客户ID查找客户数据”），使用的典型数据结构是哈希表和二进制搜索树。例如，我知道C ++ STL库使用（平衡的）二进制搜索树实现字典（它们称为地图），而.NET框架在后台使用哈希表。

这些数据结构的优缺点是什么？在某些情况下还有其他合理的选择吗？

请注意，对于键具有强大的基础结构的情况，例如，它们都是1到n之间的整数或类似的东西，我并不特别感兴趣。

$n$

简短的答案是，在大多数情况下，哈希表会更快，但在最坏的情况下可能会非常糟糕。搜索树具有许多优点，包括驯服的最坏情况下的行为，但在典型情况下则较慢。

$O(\mathrm{lg}(n))$$\mathrm{log}_2(n)$

$2n$$O(1)$

$O(1)$

• $O(n)$
• $O(1)$

当您将数据局部性添加到混合中时，哈希表的效果很差。它们之所以起作用是因为它们将相关元素存储得相距很远，这意味着如果应用程序按顺序查找共享前缀的元素，它将不会从缓存效果中受益。如果应用程序实质上进行随机查找，则这无关紧要。

支持搜索树的另一个因素是它们是不可变的数据结构：如果您需要复制一棵树并更改其中的一些元素，则可以共享大多数数据结构。如果要获取哈希表的副本，则需要复制整个指针数组。另外，如果您使用的是纯粹的功能语言，则通常不能选择哈希表。

$k_1 \equiv k_2 \implies h(k_1) = h(k_2)$

特别是，如果您需要键的顺序，例如，如果您希望能够按字母顺序列出键，则哈希表无济于事（您需要对其进行排序），而可以直接按顺序遍历搜索树。

您可以以哈希树的形式组合二进制搜索树和哈希表。哈希树根据其哈希将关键字存储在搜索树中。例如，这在纯函数式编程语言中很有用，在这种语言中，您要处理不具有易于计算的顺序关系的数据。

当键是字符串（或整数）时，特里可以是另一个选择。特里树是一棵树，但其索引与搜索树的索引不同：您以二进制形式编写密钥，然后左移为0，右移为1。因此，访问成本与密钥的长度成正比。可以压缩尝试以删除中间节点；这被称为patricia trie或基数树。基数树可以胜过平衡树，特别是当许多键共享一个公共前缀时。