不

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是与Oracle访问不仅仅是大？据我了解，只是一台图腾机，可以查询另一台机器，而不是可以模拟吗？这个说法有什么问题吗？ $NP$ $NP$ $NP$ $NP^ {NP}$ $NP$ $NP$ $NP^{NP}$

complexity-theory

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答案是我们不知道，而我们尚不知道的事实是这个问题的公认基础。类

也被称为

，并且是在所述的第二个电平的一类多项式层次结构。我们不能仅使用NP机器模拟NP oracle的一个简单原因是，我们不知道NP机器如何检测“否”实例。

{N P}^{N P}

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}}$

Σ_{2}^{P}

$\Sigma^{P}_2$

为什么

一样

？

N P^{N P}

$NP^{NP}$

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$

5

这简直是如何

定义。请阅读Wikipedia页面，或有关涵盖多项式层次结构的计算复杂性的教科书。

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$

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重新整理我的评论作为答案，并扩大一下范围：

我们不知道NP ^NP = NP —在复杂性理论中这是一个臭名昭著的开放问题，尽管对于P与NP，我们怀疑它们不相等。我们不知道如何使用NP机器模拟NP oracle 的原因之一是，我们不知道NP机器如何检测提交给oracle的问题的“否”实例。

类NP ^NP也称为，并且是一个在所述的第二级中的类多项式层次结构。其他类在第二级是 $\Sigma_2^P$ （如果我们使用coNPoracle，则所有这些类都是相同的；本质上唯一的区别是输出的逻辑取反。）通过为它们提供更多的NPoracle来定义层次结构的第三级和更高级别的类：

\begin{aligned} Δ_{2}^{P} & := P^{N P}, \\ Π_{2}^{P} & := {c o N P}^{N P} . \end{aligned}

$\begin{align*} \Delta_2^P &:= \mathsf{P}^{\mathsf{NP}}, \\ \Pi_2^P &:= \mathsf{coNP}^{\mathsf{NP}}. \end{align*}$

同样，之间的差

和

预言基本上是其输出的否定。我们还定义

; 使用上面的定义，可以看到，这为我们提供了

，

，和

\begin{aligned} Δ_{k + 1}^{P} & := P^{Σ_{k}^{P}} = P^{Π_{k}^{P}}, \\ Σ_{k + 1}^{P} & := {N P}^{Σ_{k}^{P}} = {N P}^{Π_{k}^{P}}, \\ Π_{k + 1}^{P} & := {c o N P}^{Σ_{k}^{P}} = {c o N P}^{Π_{k}^{P}} . \end{aligned}

$\begin{align*} \Delta_{k+1}^P &:= \mathsf{P}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{P}^{\,\Pi_k^P}, \\[1ex] \Sigma_{k+1}^P &:= \mathsf{NP}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{NP}^{\,\Pi_k^P}, \\[1ex] \Pi_{k+1}^P &:= \mathsf{coNP}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{coNP}^{\,\Pi_k^P}. \\\end{align*}$

Σ_{k}^{P}

$\Sigma_k^P$

Π_{k}^{P}

$\Pi_k^P$

Δ_{0}^{P} = Σ_{0}^{P} = Π_{0}^{P} = P

$\Delta_0^P = \Sigma_0^P = \Pi_0^P = \mathsf{P}$

Δ_{1}^{P} := P

$\Delta_1^P := \mathsf{P}$

Σ_{1}^{P} := N P

$\Sigma_1^P := \mathsf{NP}$

。

Π_{1}^{P} := c o N P

$\Pi_1^P := \mathsf{coNP}$

多项式层次结构的各种类别被认为是不同的。也就是说，无论您提供多少层NP oracle，都不会在任何时候稳定计算能力。如果NP ^NP = NP，则多项式层级折叠到它的第一级：所有的类ķ ≥1将等于NP（如将，就此而言，所有的类，包括CONP，作为NP机可以解决在任何问题 $\Sigma_k^P$ $\Pi_k^P$ $\Pi_k^P$ 通过模拟一些NP甲骨文塔。

— 尼尔·德·波德拉普（Niel de Beaudrap）
source

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被称为多项式层次结构的第二级。 $\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}}$

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}} \supseteq \mathsf{coNP}$ $\mathsf{NP} \supseteq \mathsf{coNP}$

— sdcvvc
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