量子TM和非确定TM有什么区别？

我正在讨论关于如何定义量子图灵机的问题。我觉得量子TM和非确定 TM是一模一样的。另一个问题的答案与此无关。这两个模型是一模一样的吗？

如果不，

1. Quantum TM和NDTM有什么区别？
2. 有没有NDTM比Quantum TM更快的计算？
3. 如果是这种情况，那么Quantum TM是DTM，那么为什么对此技术有如此多的疑问，我们已经有那么多DTM。为什么最后要设计一个新的DTM？

作为一般的序言，QTM，TM和NTM都是不同的东西（在拥有大量潜规则的前提下获得了巨大的自由）。

我假设您知道什么是图灵机。

1. NTM是一种TM，其中在任何状态下使用任何符号，转换函数都可以具有多种动作选择，而这些动作选择并非精确地为$1$，即 $0$或大于$1$（确定性TM必须针对一个动作精确地具有一个动作）。每个状态下的每个符号，尽管$0$情况很容易处理）。当存在多种过渡选择的情况时，如果存在这样的选择，NTM将会做出最终将其转变为接受状态的选择。
   
   相反，QTM是量子计算的模型，如您所链接的线程中所述。这是不不确定的，不是全部。QTM与TM之间的主要高级差异可能是QTM具有基本状态的线性组合（同样，它全都在另一个线程中）并且具有概率，即输出的准确性。的概率小于$1$（广义上来说）。
   
   只是要在吸引许多人的观点上真正明确地说，不确定性不是随机性，它不是并行性，这是理论上的构架，与任何一个都不相关。
2. 对此的完整答案取决于一些复杂性理论假设。从特定的角度来看（和），答案是肯定的。问题可以通过NTM在多项式时间内解决，而且似乎无法用QTM在多项式时间内解决。 同样，这都取决于卡以各种复杂度等级下降的方式。例如，如果事实证明则答案为否。 Ñ P ⊃ P Ñ P Ñ P -complete ∩ 乙Q P = ∅ Q 中号甲= 乙Q $QMA \supset BQP$$NP \supset P$$NP$$NP\text{-complete} \cap BQP = \emptyset$
   
   $QMA = BQP$
3. 这里要说的第一件事是要小心将TM（任何类型）和计算机混淆。TM不是计算机，QTM不是量子计算机。TM（任何类型）模型计算。给定计算机可以执行的操作受此约束，但这与说我要输入的内容是TM完全不同。
   
   话虽如此，如果我们松散而懒散地将QTM与量子计算机以及标准计算机与TM进行区分，那么（同样在某些复杂性假设下）似乎量子计算机可以快速完成某些标准计算机似乎很难执行的任务（分解，离散日志） ，一种非常特殊的搜索类型，以及其他几种）。但是，这些问题在中并不难解决ñ $NP$从完全意义上讲，似乎量子计算机提供了扩展标准计算机的功能，但其方向与快速解决问题所需的方向不同。 $NP$

再次明确地说，我在这里已经掩盖了许多计算复杂性，如果您真的想了解所有内容如何组合在一起，则需要开始研究相关文献。

关于不确定性的意义

这里讨论的“不确定性”有两种不同的含义。量子力学通常被描述为“不确定性”，但是“不确定性”一词在理论计算机科学中以专门的方式使用。

1. 适用于量子力学的一种含义是“ 不确定的 ”。这通常是解释单词的一种合理方法，实际上，无论是量子图灵机还是概率图灵机，都无法以确定性的方式解决决策问题。

2. 但是，在描述计算模型时，不确定性专门用于表示机器可以（在某种意义上）做出不受其状态或输入所确定的选择，以获得特定的目标。此含义在其他地方用于描述计算模型，例如非确定性有限自动机。

因此，量子图灵机是一种不确定的计算模型，但与“ 非确定性图灵机 ”不同。

非确定性图灵机

非确定性图灵机是可以探索多个可能过渡的机器。它在给定步骤进行的转换取决于但不取决于其所处的状态和所读取的符号。通常有两种显示方式：

• 尤其是出于定义复杂度等级NP的目的，可以将机器描述为在每一步进行选择（或猜测）以尝试达到接受状态。如果您认为非确定性机器在探索决策树时正在做什么，则它正在树中寻找可接受的路径。虽然没有描述建议如何找到这种路径的机制，但我们认为即使只有一个路径，它也会找到一条接受路径。

• 说不确定性的机器并行探索决策树中的所有可能路径，如果发现其中任何一条成为接受路径，则给出“是”的答案，这也是很常见的。

对于不确定性的更现代的处理方法不仅考虑存在，还考虑接受路径的数量。这非常适合并行探索所有路径的描述。我们可以施加额外的约束，例如，所有计算路径都具有相同的长度（机器总是花费相同的时间来执行计算），并且即使在每个步骤或第二步，即使每个路径都进行猜测，即使没有使用猜测。如果我们这样做，我们可以制定计算的概率模型，如随机图灵机（激励复杂性类，如BPP），在计数量不确定的图灵机接受路径的过程。我们也可以解决这个问题，并用随机计算机来描述不确定的图灵机，该计算机可以以某种方式区分概率为零的结果和概率为非零的结果。

量子图灵机

量子图灵机和不确定性图灵机之间的主要区别在于：不是在每个步骤中非确定性地“选择”两个或多个过渡中的单个过渡，而是量子图灵机将过渡转变为一个或多个可能过渡的叠加。机器的完整状态定义为复数向量空间中的单位向量，该向量由磁带的经典状态，机器头的位置以及机器头的“内部状态”描述的基本状态的线性组合定义。（例如，参见第9页，量子复杂性理论的定义3.2.2（有关量子图灵机如何进行转换的完整描述。）量子图灵机接受输入的条件也更具限制性，并且固有地涉及概率，因此需要相当大的概率观察正确的结果才能成功。

结果，量子图灵机与非确定性机的不同之处在于，它们并不是完全不确定的。即使过渡“似乎是神秘的”，我们的最佳物质理论表明，随着时间的流逝也发生在现实世界中。虽然通常将量子计算机描述为“并行探索不同的计算路径”，但这样做并不是特别有用：不同路径上的振幅意味着它们并不具有相同的重要性，并且与不确定的图灵机不同，它仅在某些结果上具有非零振幅还不够；必须获得非常大的概率来获得正确的结果，例如2/3。（问题类别BQP量子图灵机能够有效解决的问题需要与BPP进行随机计算具有相同的概率差距。）此外，与不确定的图灵机相比，量子图灵机在分裂后可以相互干扰，这在非确定性图灵机的典型公式中根本是不可能的（并且一开始就使得基于决策树的描述不那么有用）。

比较两个模型

我们不知道这些机器中的一台是否比另一台更强大。它们不确定性的不同方式似乎彼此不同，并且很难比较。

至于每台机器可以快速解决的问题，而另一台机器则无法解决（据我们所知）：

• 我们不知道量子图灵机可以快速解决可满足性问题的任何方式。不确定的图灵机可以轻松实现。
• Aaronson和Archipov（线性光学的计算复杂性）的工作表明，不确定性的图灵机不太可能有效地模拟某些可以由量子图灵机模拟的线性光学实验。

但是，即使有人展示了如何将两种机器相互关联-甚至在极不可能的情况下，有人展示了BQP  =  NP（量子图灵机和不确定性图灵机可以分别解决的问题）-定义这些计算模型的两台机器彼此之间完全不同。