NP完全问题在NP中并非“显而易见”

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在我读过的所有完整性证明中（我还记得），很多人总是很容易地证明中存在问题，并且表明这是 -困难是...困难的部分。什么 -完整的问题是这些，其多项式时间验证器是非常不平凡的？ $\textbf{NP}$ $\textbf{NP}$ $\textbf{NP}$ $\textbf{NP}$

— 园丁
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9

不是NP完全的，而是显示NP中测试一个数字是否为质数的成员资格是非常重要的（而不是表明它是一个复合的，这是不重要的）。到目前为止，当然已经知道问题出在P中，但这仍然是一个有趣的验证者。

— Shaull

2

证明“ PRIME”在NP中肯定比证明大多数NP完全问题在NP中困难得多。

— gnasher729 2014年

1

另请参阅CS.SE上的一般性问题cstheory.stackexchange.com/q/21106/109。

— 2014年

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Garey和Johnson的《计算机与可疑性：NP完全性理论指南》附录中至少列出了四个这样的完全性问题。 $NP$

[AN6]产品多项式的不可除性

实例：序列是成对的整数，每个和一个整数。 $A_i = \langle (a_i[1],b_i[1]), ..., (a_i[k],b_i[k]) \rangle,\ 1 \leqslant i \leqslant m,$ $b_i[j] \geqslant 0,$ $N$

问题： $\displaystyle \prod_{i=1}^m \left( \displaystyle\sum_{j=1}^k a_i[j] \cdot z^{b_i[j]} \right)$ 不能被整除吗？ $z^N - 1$ ？

参考： [Plaisted，1977a]，[Plaisted，1977b]。从3SAT转变。NP中的成员资格证明很重要，出现在第二篇参考文献中。

我在附录中找到的其他三个是：

[LO13]模态逻辑S5-可满足性
[LO19]二阶指令
[MS3]自由选择PETRI网的非生命

— 凯尔·琼斯（Kyle Jones）
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谢谢！我有这本书，所以我将确保检查出来。

— gardenhead 2014年

关于这个问题，我有点不清楚：（1）我在解释z是可以采用任何整数值的变量时是否正确（就像普通的线性/二次方程式一样）。（2）因此，不可分割性是等价的，或者说：“因为z的整数值都不能被B整除”。

— TheoryQuest1

1

从1977a论文的前几页中略过，我得出的结论是是与作为输入一部分的多项式零的数量有关的数量。恐怕还不止如此，您还必须仔细阅读这篇论文。

z

$z$

— 凯尔·琼斯

4

这是数据库理论（更具体而言是可序列化理论）的问题。

在“ 通过锁定进行可序列化”（页237）中，它表示

关于安全性的复杂性，Papadimitriou等人。[14]表明，很难测试是否是事务系统不是，并且推测问题出在。从定理3（本文），可以得出结论是正确的。 $\textrm{NP}$ $SSR$ $\textrm{NP}$

该 -safe问题可以在纸“一些计算问题与数据库并发控制”由Papadimitriou等人发现。不幸的是，我无法访问它。 $SSR$

— 恒新
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2

对我来说，整数线性规划（和相关的免费量的Presburger算术运算符）在此类中。

解决维ILP问题的一种简单方法是遍历所有长度为的整数向量。但这是一个无限的过程。 $n$ $n$

您必须使用一些数论来证明在解决方案的大小上存在多项式上限，这意味着，如果存在解决方案，则总会有一个多项式大小的解决方案，可以充当证书。

在我不久前提出的问题的答案中可以找到更多信息。

— 杰米特
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