赖斯定理感到困惑

摘要：根据赖斯定理，一切都是不可能的。但是，我一直都在做这不可能的事情！

当然，赖斯定理并不仅仅是说“一切皆有可能”。它说得更具体一些：“计算机程序的每个属性都是不可计算的。”

（如果要分割头发，则每个“非平凡的”属性。也就是说，所有程序具有或没有程序具有的属性都是微不足道的。但是其他任何属性都是不可计算的。）

这就是定理说的或似乎要说的。大概许多非常聪明的人已经仔细验证了该定理的正确性。但这似乎完全违背了逻辑！程序具有众多特性，可以轻松计算！！例如：

• 程序在暂停之前执行多少步？要确定此数字是有限的还是无限的，恰好是停止问题，该问题不可计算。决定此数字是大于还是小于某个有限的是微不足道的！只需运行该程序最多n步，然后查看它是否停止。简单！$n$$n$

• 同样，程序在前m个执行步骤中使用的存储单元是否少于$n$个？微不足道的。$m$

• 程序文本中是否提到了名为k的变量$k$？简单的文本分析将揭示答案。

• 程序是否调用命令$\sigma$？再次，扫描程序文本以查找该命令名称。

我可以看到很多性能之间做一下非可计算为好; 例如，一个完整的程序运行会执行多少次添加？嗯，这几乎与询问程序执行多少步骤相同，这实际上是“停止问题”。但是看起来确实有很多程序属性，它们确实非常容易计算。然而，赖斯定理坚持认为它们都不是可计算的。

我在这里想念什么？

为了便于讨论，“程序”是一段代码，始终以整数作为输入，并且可以永久运行或返回整数。我们说，如果两个程序和计算相同的函数，则它们在扩展上相等，即，对于每个数字，和都将永远运行，或者它们都终止并输出相同的数字。g n f （n ）g （n $f$$g$$n$$f(n)$$g(n)$

一个伸展性质的节目是一个属性尊重伸展平等，即如果和是外延上相等的，那么，他们要么都具有属性或两者没有它。˚F 克$P$$f$$g$$P$

以下是一些非扩展属性的示例：

1. 程序在步内停止。（我们总是可以将程序修改为与运行时间更长的扩展程序相等的程序。）$n$
2. 该程序在执行的前步骤中使用少于存储单元。（我们总是可以将程序修改为扩展上相等的程序，这样它就可以毫无理由地占用一些内存。）$n$$m$
3. 程序文本中提到了一个名为的变量k。（我们可以重命名变量。）
4. 程序是否调用命令。这可能取决于是什么，但是如果可以某种方式模拟它，那么我们就可以逃避并且仍然拥有一个与原始程序的程序。σ $\sigma$$\sigma$$\sigma$

我相信您已经注意到，我恰好列出了您所称的赖斯定理的反例，其中说：

定理（Rice）：程序的可计算扩展属性，可以包含所有程序，也可以不包含任何程序。

还有另一种解释方式：您必须区分程序及其计算的功能。许多不同的程序会计算相同的功能（它们在扩展上都相等）。赖斯定理是关于函数的属性，而不是关于计算它们的程序的属性。

基本误解：

计算机程序的每个属性都是不可计算的

那不是赖斯定理在说的。它讨论了函数的属性，以及计算该函数的程序集是不确定的。正式地，给定集合$\emptyset \subset P \subset \mathsf{RE}$

$\qquad \displaystyle \{ \langle M \rangle \mid f_M \in P \}$

是不可决定的。对于您提到的属性，您不会找到合适的，程序集具有此的形式。一个功能的某些程序可能具有该属性，而其他功能（对于同一功能）则可能没有。请参阅此处的一些示例。$P$

赖斯定理涉及语义属性（由程序计算的函数的属性，例如域或值范围）。您所指的是语法属性（程序的属性，例如运行时或使用了多少个变量）。

语法特性似乎并不为人所知。看到这个问题。