Knuth的线性时间乘法算法为什么不“计数”？

维基百科有关乘法算法的页面提到了Donald Knuth的有趣文章。基本上，它涉及将傅立叶变换乘法与对数大小的乘法的预计算表进行组合。它以线性时间运行。

本文的行为就像这种算法，某种程度上不算作“真正的”乘法算法。更重要的是，是否可以在偶数O(n lg n)时间内完成乘法是一个悬而未决的问题！

此算法的哪些细节使它不算作“真实”乘法算法？

我的猜测是：

• 预先计算表格所花费的时间超过了线性时间。另一方面，它仍然可以及时完成，n lg n因此看起来仍然令人印象深刻。
• 某种程度上不允许随机访问。但是，为什么其他算法可以使用哈希表和指针之类的东西呢？
• 当您增加机器的字长时，它会以某种方式缩放错误，例如，如果您有一台256位机器在一条指令中执行256位乘法，那么直到您拥有2 ^ 256个以上的元素，该算法才有意义。另一方面，我们在联合发现中担心逆阿克曼因子。
• “有没有线性时间乘法算法？” 问题是用一些功能较弱的机器暗中进行的，但这只能得到提示。

$O(\log n)$$n$$O(n\log n\log\log n)$

$C$$C$$\Omega(n\log n)$$\Omega(n\log n)$

有关对大整数进行实际乘法的“正确”模型的讨论，请参阅Fürer的最新论文。他的结论支持“实用的” Schönhage–Strassen算法（其中有两种，另一种具有更高的位复杂度，但在实践中却表现较差；Fürer在本文中解决了此问题）。