证明Nisan-Wigderson伪随机数生成器的安全性

让是部分 -设计和是布尔函数。该尼散-Wigderson发生器定义如下： $\cal{S}=\{S_i\}_{1\leq i\leq n}$ $(m,k)$ $f: \{0,1\}^m \to \{0,1\}$ $G_f: \{0,1\}^l \to \{0,1\}^n$

G_{f} (x) = (f (x |_{S_{1}}), \dots, f (x |_{S_{n}}))

$G_f(x) = (f(x|_{S_1}) , \ldots, f(x|_{S_n}) )$

为了计算第个比特，我们将的比特与索引，然后将应用于它们。 $i$ $G_f$ $x$ $S_i$ $f$

假设为 $f$ 对于大小为电路，其中为常数。我们如何证明为 $\frac{1}{n^c}$ $n^c$ $c$ $G_f$ 伪随机数生成器？ $(\frac{n^c}{2}, \frac{2}{n^c})$

的部分 -设计是子集的集合，使得 $(m,k)$ $S_1, \ldots, S_n \subseteq [l] = \{1, \ldots, l\}$

函数就是 -hard为大小的电路当且仅当没有电路规模的可以预测概率比一枚硬币更好抛。 $f$ $\epsilon$ $s$ $s$ $f$ $\epsilon$

$G:\{0,1\}^l \to \{0,1\}^n$ $(s, \epsilon)$ $s$ $G_f$ $\epsilon$

$x|_A$ $x$ $A$

cryptography pseudo-random-generators

— 卡韦
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ps：这实际上不是我的家庭作业，但请像对待家庭作业问题一样对待它，它有时会提供给参加加密课程入门的学生。

— 卡夫

让CS.SE与crypto.SE之战开始！（：

— Ran G.

谷歌提供了相当不错的结果：1，2

— 冉G.

那不是一个好答案-只是谷歌搜索。也许您想从中做出答案？

— Ran G.

@RanG。，好点。

— 卡韦

这是在评论中提到冉G.的回答是：谷歌提供了相当不错的结果：1，2。

— Yuval Filmus
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