来自软件基金会的baz_num_elts练习

我正在Software Foundations中进行以下练习：

(** **** Exercise: 2 stars (baz_num_elts) *)
(** Consider the following inductive definition: *)

Inductive baz : Type :=
   | x : baz -> baz
   | y : baz -> bool -> baz.

(** How _many_ elements does the type [baz] have? 
(* FILL IN HERE *)
[] *)

我在互联网上看到的所有答案都说答案是2，元素是x和y。如果是这种情况，那么对我来说，不清楚element是什么意思。当然有两个构造函数，但是实际上无法创建类型baz的值。

baz由于x具有type，因此无法创建type的值baz -> baz。y具有类型baz -> bool -> baz。为了获得type的值，baz我们需要将type的值传递baz给x或y。在没有type值的baz情况下，我们无法获得type 的值baz。

到目前为止，我已经解释元素，以平均数值。因此(cons nat 1 nil)，(cons nat 1 (cons nat 2 nil))并且都将是type的元素，list nat并且将有无限多个type的元素list nat。将有两个type元素bool，分别是true和false。根据这种解释，我认为type的元素为零baz。

我是正确的，还是有人可以解释我的误解？

我同意你的看法。baz和之间有一个双射False。

Definition injective : forall {t1 t2}, (t1 -> t2) -> Prop := fun t1 t2 f1 => forall x1 x2, f1 x1 = f1 x2 -> x1 = x2.

Definition surjective : forall {t1 t2}, (t1 -> t2) -> Prop := fun t1 t2 f1 => forall x1, exists x2, f1 x2 = x1.

Definition bijective : forall {t1 t2}, (t1 -> t2) -> Prop := fun t1 t2 f1 => injective f1 /\ surjective f1.

Inductive baz : Type :=
   | x : baz -> baz
   | y : baz -> bool -> baz.

Theorem baz_False : baz -> False. Proof. induction 1; firstorder. Qed.

Goal exists f1 : baz -> False, bijective f1.
Proof.
exists baz_False. unfold bijective, injective, surjective. firstorder.
assert (H2 := baz_False x1). firstorder.
assert (H2 := x1). firstorder.
Qed.