非可计算函数会渐近增大吗？

我读到了一些繁忙的海狸数字，以及它们如何比任何可计算函数渐近地增大。为什么会这样呢？是因为忙的海狸功能无法计算吗？如果是这样，那么所有不可计算的函数会​​渐渐地变得比可计算的函数大吗？

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以下是不错的答案，但我想用简单的英语解释我对它们的理解。

如果有一个可计算函数f的增长快于忙碌的海狸函数，那么这意味着忙碌的海狸函数受f限制。换句话说，图灵机只需要运行f（n）多个步骤即可确定停止问题。由于我们知道暂停问题尚不确定，因此我们最初的预设是错误的。因此，繁忙的海狸功能比所有可计算功能增长得更快。

$\{0,1\}$

忙碌的海狸函数的增长比每个可计算的函数都要快，因为它是为实现此目的而设计的。通过首先证明它比任何可计算的函数都更快地增长来证明它是不可计算的。

$A \subseteq \mathbb{N}$$A$

$B$$e$$f$$f(n) = k$$e$$n$$k$$f(n) = 0$$e$$n$$B$$B$

$f$$F$$f \in \omega(g)$$o(g)$$g \in F$$f \notin F$

$\{0,1\}$$O(1)$

当然，对于某些功能集，运行时既是必需的又是足够的成员资格条件，即以运行时为特征的功能，例如

$\qquad \displaystyle \mathrm{Poly} = \{f : \mathbb{N} \to \mathbb{N} \mid \exists k.\, f \in O(n^k)\}$

1. 那仅是有限的意义。HP功能的参数是图灵机编码和自然数。它的大小不能决定暂停的复杂程度。