用于编辑距离计算的微优化：有效吗？

在Wikipedia上，给出了自下而上的用于编辑距离的动态编程方案的实现。它没有完全遵循定义。内部单元的计算如下：

if s[i] = t[j] then  
  d[i, j] := d[i-1, j-1]       // no operation required
else
  d[i, j] := minimum
             (
               d[i-1, j] + 1,  // a deletion
               d[i, j-1] + 1,  // an insertion
               d[i-1, j-1] + 1 // a substitution
             )
}

如您所见，如果存在匹配项，该算法始终从左上角的邻居中选择值，从而节省了一些内存访问，ALU操作和比较。

但是，删除（或插入）可能会导致较小的值，因此该算法在局部上是不正确的，即，它违反了最佳标准。但是也许错误不会改变最终结果-可能会消除它。

这种微优化有效吗？为什么不呢？

我不认为该算法有缺陷。如果两个字符串匹配，我们首先比较其最后两个字符（然后递归）。如果它们相同，我们可以匹配它们以获得最佳对齐方式。例如，考虑字符串test和testat。如果您不匹配最后两个ts，则其中一个ts将保持不匹配状态，因为否则您的匹配将如下所示：

这是不可能的，因为不允许箭头“交叉”。匹配项t诱导了几个插入物（图中的绿色框），如左图所示：

但是您可以简单地找到一个正确的对齐方式，如右图所示。在这两种情况下，您都匹配一个t并且您有两个插入物。

替换最后一个ts的参数是相同的。因此，如果替换最后一个ts，则可以匹配最后两个t，以获得更好的对齐方式（请参见图片）。