图灵决定类问题是否有一个完整的问题？

语言，如是在许多一减少。看到也有完整的问题也很简单。S. Schmitz [1]考虑了和一些类。对于这些类别，在经过特殊设计的缩减下，它们会带来完全的问题。 $\text{HALT}_{TM}$ $\textsf{RE-complete}$ $\text{co-RE}$ $\text{ELEM}$ $\text{REC}$

相对于较弱的缩减，（aka）是否存在完整的问题？减少Turing是不合适的，因为它们有能力完成所有工作。我们是否应该期望这种简化是虚构的（例如，仅限于原始递归的多次缩减）？ $\textsf{R} = \textsf{RE} \cap \textsf{co-RE}$ $\textsf{REC}$

[1] 2013年以后的 Sylvain Schmitz 复杂性层次结构http://arxiv.org/abs/1312.5686

— mdxn
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这个问题似乎有点简单，但是我和一位教授对此一无所知。如果答案显而易见，我不会感到惊讶。如果是这种情况，我深表歉意。即使这样，在互联网上的某个地方找到答案还是很好的。

— mdxn 2014年

在递归多对归约的情况下，每个非平凡的递归问题都是完整的。您是否在寻找更弱的减排量？

— Yuval Filmus 2014年

@YuvalFilmus：是的，我是。

— mdxn 2014年

@YuvalFilmus我将提供更多信息。考虑

的情况。在查看P完备性时，我们倾向于考虑较弱的归约，例如对数空间或一阶归约。如果我们使用多项式多项式约简来定义P完备性，那么您会遇到类似的情况（已知FO约简严格较弱）。我们可以使约简执行几乎所有计算，而不必以富有成效的方式识别出完整的问题。

P

$\textsf{P}$

— mdxn 2014年

通常，在一个很好的归约类下有一个完整问题的类意味着该类可以被枚举。不可计算，因此就不错的约简而言，它不存在完全问题。 $\mathsf{R}$

这是参数：

假设有一个完整的问题，为。因此，对于任何问题，都可以通过结合的约简（比方说多项式时间多一约简）来获得。我们可以列举computably的削减，因此可以computably枚举。但是不是可计算的（否则我们可以对角线化）。 $A$ $\mathsf{R}$ $\mathsf{R}$ $A$ $\mathsf{R}$ $\mathsf{R}$

在文献中寻找总的递归/可计算函数集。

— 卡韦
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欢迎回来，凯夫！很高兴再次见到你！

— David Richerby '16

为什么可以减少多边形时间？

— Ariel 2016年

是的，您在帖子中提到了它：)但是我有点困惑，您能否详细列举一下？

— Ariel 2016年

@Ariel，列举具有

形式的时钟的图灵机。还有其他更有趣（但难以证明）的枚举方法，例如多项式时间可计算函数就是可以用FO（LFP，BIT）表示的精确查询。

n^{k} + k

$n^k+k$

— 卡韦