解决NP完全问题的所有已知算法是否具有建设性？

是否有已知算法可以在不隐式生成证书的情况下正确输出“是”到NP完全问题？

我知道，将可满足性预言器转变为令人满意的分配器很简单：只需遍历变量，每次都要求可满足性预言器解决该变量与原始问题的结合。

但是这样的包装器会有用吗？所有坐式求解器都在可能分配的空间中进行搜索吗？

还是存在某些类型的NP完全问题（旅行商，子集总和等），其中求解器可以利用数学定理来证明必须存在解？喜欢通过矛盾进行证明吗？

据我了解，您在问两个问题：（1）是否有比朴素的蛮力更聪明的SAT算法，以及（2）在解决NP完全问题时仅给出是/否答案的算法没有真正找到解决方案。我将按顺序回答这两个问题。

（1）完全可以在没有暴力的情况下解决问题，即无需天真地尝试所有可能性。以您的示例为例，现代的完整SAT解算器可以应用巧妙的算法来推断或证明某些（部分）分配不会导致解决方案，因此他们甚至不检查该部分。

更一般而言，即使是NP难题也经常表现出某种算法立足点，这使我们比蛮力设计算法更快。本研究领域是精确（指数）算法。这样的算法花费指数时间，但是仍然比幼稚算法快。例如，您可以在大约解决TSP时间，其中是要访问的城市数。该方法甚至无法缩放到中等值，但是由于Held＆Karp的存在，经典的动态编程时间算法。对于一般技术，请参见例如branch＆bound。n n O （2 n n 2$n!$$n$$n$$O(2^nn^2)$

（2）存在用于NP完全问题的“预言算法”，仅输出YES / NO而没有显式证书。例如，考虑路径问题：$k$

（$k$路径问题）给定一个图和一个整数，在个顶点上是否有一条简单路径？ķ ģ $G$$k$$G$$k$

上面的问题很容易看出是NP完全的。在[1]中给出了该问题的算法。该算法本身仅给出对问题的是/否答案，但是我们可以使用其他技巧来构造实际的路径本身。更一般地，当给出这样的“ oracle算法”时，可以使用组合组测试中的工具来提取证人本身。$O^*(2^k)$$k$

[1]威廉姆斯，瑞安。“ 在时间内找到长度为路径。” 信息处理快报109.6（2009）：315-318。出版商链接，PDFO ∗（2 k$k$$O^*(2^k)$