决策问题，以至于任何算法都可以采用指数级更快的算法

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在Hromkovič的《困难问题算法》（第二版）中，有一个定理（2.3.3.3，第117页）：

存在一个（可确定的）决策问题这样，对于每个求解算法，都有另一个算法也会求解并且另外满足 $P$ $A$ $P$ $A'$ $P$
$\qquad \forall^\infty n \in \mathbb{N}. \mathrm{Time}_{A'}(n) = \log_2 \mathrm{Time}_A(n)$

$\mathrm{Time}_A(n)$ 是在最坏的情况下运行时 $A$ 大小的输入 $n$ 和 $\forall^\infty$ “为所有，但有限多个”的意思。

没有给出证明，我们也不知道如何去做。实际上，这很违反直觉。定理如何证明？

complexity-theory

— 拉斐尔
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对于标题，可能是这样的：“是否存在可以改进任何求解算法的决策问题？” 话虽这么说，这只是黑暗中的一枪，但难道不是因为这是一个琐碎的决策问题的退化案例吗？无论如何，如果您放弃平等，那意味着总是有可能以“最糟糕”的方式解决问题（通过执行无用的步骤）。但这只是一个猜测。

— 查尔斯

Answers:

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这似乎是百隆加速定理的一个简单例子：

给定Blum复杂度测度 $(\varphi, \Phi)$ 和带有两个参数的总可计算函数 $f$ ，则存在总可计算谓词 $g$ （布尔值可计算函数），因此对于每个程序，都有一个程序代表所以几乎对所有 $i$ $g$ $j$ $g$ $x$
$f (x, Φ_{j} (x)) \leq Φ_{i} (x)$ $f(x,\Phi_j(x)) \leq \Phi_i(x)$

只需让复杂度度量为时间复杂度度量即可（即是代码为的图灵机的时间复杂度），令。 $\Phi_e(x)$ $e$ $f(x,y) = 2^y$

— 卡韦
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2

+1：这是原始论文的链接：logic.cse.unt.edu/tarau/teaching/SoftEng/OLD/papersToDiscuss/…。

— Aryabhata 2012年

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