在所有输入上最多停止50步的图灵机是否可以确定？

让$F = \{⟨M⟩:\text{M is a TM which stops for every input in at most 50 steps}\}$。我需要确定F是可确定的还是递归可枚举的。我认为这是可以决定的，但我不知道如何证明。

我的想法

这“ 50步”部分立即为我打开了R标志。如果用于特定输入，则可以确定。但是，这里适用于所有输入。检查它的无穷输入使我认为问题是co-RE，即其补充是可以接受的。

也许，我可以检查配置，发现50个步骤之后的所有配置都不会导致接受状态-我该怎么做？

$N$$N \geqslant 1$

正如swegi在较早的响应中所说，如果机器最多经过$N$步后停止，则磁带上的单元格$0,1,\ldots,N-1$才有意义。这样就足以在形式为\\ in \ Sigma ^ N的所有输入字符串中模拟机器$M$了，其中有一个有限的数。$x \in \Sigma^N$

• 如果这些模拟中的任何一个未能通过进入暂停状态转换，这表示任何以开头的输入字符串都是机器在前步内不会停止的输入字符串。$N^{\text{th}}\:\!$$x$$N$
• 如果所有这些模拟都停止了转换，然后在任何长度的所有输入（其中长度的子串就是它所作用的全部）上的步中停止。$N^{\text{th}}\:\!$N $M$$N$$N$

如果以不超过50步的速度停止，则在通常无限的磁带上可以到达的位置将受到限制。因此，无限磁带可以用有限的磁带来模拟。这意味着可以通过有限的自动机模拟磁带。因此，停止不超过50步的图灵机与某些有限自动机相似。M M M $M$$M$$M$$M'$

令为的状态集合，为接受状态的集合，为字母。然后，我们建立的状态集，如下所示： 其中是磁带上方读/写头的位置。我们可以将位置限制为因为允许的计算步骤数限制了可到达的位置数。中号˚F ⊂ Q Γ Q ' 中号' Q ' = { ⟨ Ñ ，q ，s ^ ，p ，一个$Q$$M$$F \subset Q$$\Gamma$$Q'$$M'$$Q' = \{ \langle n, q, s, p, a\rangle \, | n \in \{0,...,50\} \, q \in Q, s \in \Gamma, p \in \{-50,...,50\}, a \equiv q \in F\}$$p$$\{-50,...,50\}$

拥有有限自动机的状态意味着我们处于原始自动机的状态，磁带上的在位置处，其中读/写头在第个计算步骤之后定位。如果则状态为接受状态。$\langle n, q, s, p, a\rangle$$M'$$q$$s$$p$$n$$a \equiv true$

转换混凝土图腾机的过渡关系还需要做更多的工作，但对于原始问题而言却不是必需的，因为它足以表明状态空间是有限的（因此我们可以测试每个输入的最大长度为50每个此类自动机上的符号）。这个想法是建立一个新的过渡关系，从状态到状态 in的个计算步骤当且仅当所述过渡是在原来的过渡关系。⟨ Ñ + 1 ，q '，s ^ '，p '，一个' ⟩ Ñ ⟨ q ，s ^ ，p ⟩ →交通⟨ q '，s ^ '，p '$\langle n, q, s, p, a \rangle$$\langle n+1, q', s', p', a'\rangle$$n$$\langle q, s, p\rangle \rightarrow \langle q', s', p'\rangle$