是否可以确定TM是否到达磁带上的某个位置？

我想解决旧考试中的这些问题。对于每个问题，输入都是某个图灵机的编码$M$。

对于的整数，以及以下三个问题：$c>1$

1. 确实，对于每个输入，M 在运行时都不会通过位置吗？$x$$|x|+c$$x$

2. 这是真的，对于每个输入，男不传上运行时，位置？$x$$\max \{|x|-c,1 \}$$x$

3. 确实，对于每个输入$x$，当在x上运行时M都不会经过$(|x|+1)/c$位置吗？$x$

有多少问题是可以决定的？

我认为问题编号（1）位于$\text {coRE} \smallsetminus \text R$如果我理解正确的话），因为我可以并行运行所有输入，并且如果某些输入到达此位置并停止显示，则可以停止输入在$\text R$我可以减少Atm的补余。我按如下方式构造图灵机$M'$：对于输入$y$我检查$y$是否是计算历史，如果是，则$M'$运行正确并且不停止，如果不停止，则停止。

对于（3），我认为这是可以确定的，因为对于c \ geqslant 2$c \geqslant 2$，所有图灵机始终位于条带的第一个单元上，因为对于一个字符的字符串，它可以通过第一个单元，所以我需要为$|Q|+1$步模拟所有长度为1的字符串（这是正确的吗？），并查看我是否在所有它们中仅使用第一个单元格。

我真的不知道该怎么办（2）。

任何询问在特定输入上是否将图灵机限制在磁带的有限部分（例如长度）的情况都是可以确定的。$n$

该参数的工作原理如下。考虑图灵机，磁带以及图灵机在磁带上的位置。所有这些都具有有限数量的配置。具体来说，只有可能的配置。 是磁带符号的集合，是状态的集合。在此答案的其余部分中，我将继续使用“配置”一词来描述图灵机的状态以及磁带的状态及其在磁带上的位置，但这不是标准词汇。$t = n|\Gamma|^n|Q|$$\Gamma$$Q$

运行机器，跟踪其过去的所有配置。如果它超过了点，则返回“是，通过位置 ”。否则，机器在0到之间。如果机器曾经重复配置（状态，磁带上的符号及其在磁带上的位置与以前相同），则返回“否，从不经过位置。$n$$M$$n$$n$$M$$n$

根据皮孔洞原理，这必须以不超过步长发生。因此上述所有都是可以决定的；在最多模拟步骤之后，您会得到答案。$t+1$$t+1$

快速说明其工作原理：当机器，磁带及其在磁带上的位置重复时，这些重复之间必须有一系列配置。该序列将再次发生，从而再次导致相同的配置-机器处于无限循环中。这是因为我们一直在跟踪Turing Machine的各个方面。配置之外的任何内容都不会影响所发生的事情。因此，当重复配置时，它将再次重复，并且之间有一系列相同的配置。

因此将磁带限制在字符串的有限部分是可以确定的。因此，通过遍历所有可能的输入字符串，所有三个问题的问题都在中。您可能已经意识到这一点（在您对1和3的想法与Ran G对2的答案之间，无论如何似乎都已经解决了），但我认为仍然值得发布。$\text{coRE}$

（2）与（3）非常相似，并且您对（3）的推理也适用于此：请注意，中的机器具有奇怪的属性-它们不会读取整个输入（它们永远不会到达输入）最后c位。）对于每个输入都是如此。$L_2$$c$

好的，现在让我们考虑仅输入长度为输入。对于它们中的每一个，只有两个选项：机器不移动磁头而循环/停止或移动磁头。如果它在x上移动头部（带有| x $c$$x$），该机器不在大号2由于该输入 X。否则，我声称机器在 L 2中。由于它永远不会移动头部-它不知道输入的大小！这意味着对于长度为 |的所有输入，其行为都相同。x | > c。因此， L 2是可确定的。$|x|\le c$$L_2$$x$$L_2$$|x|>c$$L_2$