“无流量”难题难解难关吗?


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“无流”拼图由一个正整数n × n网格图中的一组(无序)成对的不同顶点组成,这样每个顶点最多为一对。此类难题的一种解决方案是图中的一组无向路径,以使每个顶点恰好在一个路径中,并且每个路径的端点都是难题对的一对顶点中的一个。此图像是Flow Flow拼图的一个示例,并且此图像是另一个Flow Free Puzzle的解决方案的一个示例。ññ×ñ

是否存在问题“是否存在针对“无流程难题”的解决方案?” NP难吗?是一元还是二进制是否重要?ñ


当然,棘手的约束条件覆盖了所有正方形。否则,该问题将可以通过多项式时间算法解决顶点不相交的Menger问题。
David Eisenstat 2014年

Answers:


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Nikoli Puzzles 的术语中,这被称为“ Nanb​​arinku”或“ Numberlink”。该描述并不总是明确提到必须覆盖所有正方形,但是在我检查的所有解决方案中确实是这种情况。

根据维基百科Numberlink的说法,问题是NP完整,参考文献:Kotsuma,Kouichi; 竹永泰彦(2010年3月),《 NP链接难题的NP完整性和枚举》,IEICE技术报告。计算的理论基础109(465):1–7

我没有检查细则。

添加。在domotorp发表评论后,Numberlink通常具有附加约束。确实,引自Adcock等人的话:

我们的硬度结果可以与之前的两个NP硬度证明进行比较:Lynch的1975年证明没有“覆盖所有顶点”约束,以及Kotsuma和Takenaga的2010年证明(当路径被限制为在同伦类中具有最少的拐角时)。

Adcock等。Zig-Zag Numberlink是NP-Complete,Journal of Information Processing 23(2015)239-245,doi:10.2197 / ipsjjip.23.239


对于OP的问题,这有一个附加的限制,请参见doi.org/10.2197/ipsjjip.23.239
domotorp '16

@domotorp谢谢!我已将您的信息复制到原始答案中。
Hendrik

有趣的是,具有固定坐标的图形平面度在P中,但是增加网格空间使其变为NP硬。即使是二部图。
rus9384
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