尽管我们不知道它是什么，但是是否存在可证明存在的算法？

在数学中，有许多非构造性的存在证明，因此我们知道某个对象存在，尽管我们不知道如何找到它。

我正在计算机科学领域寻找类似的结果。特别是：是否存在一个问题，我们可以证明它是可判定的而无需显示算法？也就是说，我们知道可以通过算法解决，但是我们不知道算法是什么样的？

我知道存在一个算法的最简单情况，尽管不知道哪种算法涉及有限状态自动机。

商语言的大号1由一个语言大号2被定义为大号1 / 大号2 = { X | ∃ ý ∈ 大号2  ，使得  X ý ∈ 大号1 }。$L_1/L_2$$L_1$$L_2$$L_1/L_2=\{x \mid \exists y\in L_2 \text{ such that } xy\in L_1\}$

容易证明，正规集在商下由任意集封闭。换句话说，如果是规则的并且L 2是任意的（不一定是规则的），那么L 1 / L 2也是规则的。$L_1$$L_2$$L_1/L_2$

证明很简单。令是接受规则集R的FSA ，其中Q和F分别是状态集和接受状态集，而L是任意语言。让˚F ' = { q ∈ Q | ∃ ÿ ∈ $M=(Q,\Sigma,\delta,q_0,F)$$R$$Q$$F$$L$是集合状态从该最终状态可以通过接受从字符串到达大号。$F'=\{q\in Q\mid \exists y\in L \;\;\delta(q,y)\in F\}$$L$

该自动机，它从不同中号 只在其集˚F '最终状态的识别精确- [R /大号。（有关这一事实的证明，请参见Hopcroft-Ullman 1979，第62页。）$M'=(Q,\Sigma,\delta,q_0,F')$$M$$F'$$R/L$

但是，当集合不可确定时，可能没有算法来确定哪些状态具有定义F '的属性。因此，尽管我们知道集合F '是Q的子集，但我们没有确定哪个子集的算法。因此，尽管我们知道R被2 |之一接受。问| 可能的FSA，我们不知道是哪个。尽管我必须承认，我们在很大程度上知道它的外观。$L$$F'$$F'$$Q$$R$$2^{|Q|}$

这是有时被称为近乎建设性的 证明的一个例子，即证明有限数量的答案之一就是正确的证明。

我想对此进行扩展可以证明一组答案之一就是正确的答案。但是我什么都不知道。我也不知道一个纯粹的非建设性证据，证明某些问题是可以判定的，例如仅使用矛盾。

为了扩展亨德里克的原始评论，请考虑此问题

$n\ge 0$$n$$\pi$

这个问题是可以确定的，因为可能会出现以下两种情况之一：

1. $N$$\pi$$N$
2. $n$$\pi$$n$

在情况（1）中，问题的决策算法将是

$n > N$

在情况（2）中，算法为

回答“是”。

显然，这些都是决策算法。我们只是不知道哪个。但是，这就足够了，因为可判定性只需要存在一种算法，而不是要使用哪种算法的规范。

这是一个非答案。我之所以发布，是因为我认为这很有启发性，因为我最初声称相反，并且八个人都同意在@sdcwc指出错误之前进行投票。我不想只是编辑我的第一个答案，因为我不确定是否有很多人会知道答案是错误的，所以会否决。

$S$$S$

$H$$H$