oracle图灵机的使用如何不会导致矛盾？

当使用oracle Turing Machines时，如何确保我们继续就复杂性类做出合理而有效的声明？根据我的理解（基于该主题的入门教科书中给出的定义），oracle Turing机器可以在一个计算步骤中确定相对于oracle语言的字符串的成员身份。但是，证明经常使用的oracle语言无法在恒定时间内解决（例如，使用EXPTIME完整的oracle）。对我来说，这似乎是为矛盾“打开大门”，毕竟，矛盾产生了任何后果。

complexity-theory oracle-machines

— 有里
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如果预言家“真的”花费了时间

那么这仅仅是整个机器运行时间的一个因素。假设成本不变（即计算需要使用Oracle的频率），则比较使用Oracle的算法会更容易。（所获得的结果是否与现实相关的问题是您在TCS中始终面临和/或忽略的问题。）

T

$T$

— 拉斐尔

@Raphael在括号内的注释中，“您”是指一般的复杂性理论家，尤其是我？

— 阿里

前者。好吧，两者都在某种程度上。

— 拉斐尔

高级主题。尝试从同意他们有时被“滥用”的Fortnow开始并调查该地区。查看这些结果的自洽方式有点像“条件”断言。同样，许多结果有条件在数学基础上的黎曼假设等证明的方式

— VZN

Answers:

有很多方法可以解决这个问题。

一个是在证明中，蕴涵有点像一个函数，将某物的证明作为输入，而输出某物的证明。

我们可以编写对我们没有的值进行运算的函数。

例如，让我们考虑无法计算的停止数。我可以写函数 $h$

$haltingPlusOne : \{h \} \rightarrow \mathbb{N}$

。 $haltingPlusOne(x) = x + 1$

该函数将停止编号作为输入，并返回停止编号加1。显然，这是一个定义明确的函数：如果我们给它正确的输入，那么它就给正确的输出。我们找不到正确的输入的事实并不会使它的转换有效性降低。

我认为甲骨文的证据也差不多。它们基本上是函数，说给我一个解决问题的图灵机，然后我将给出一些定理的证明作为输出。 $X$

同样重要的是要意识到，当我们说诸如“没有图灵机可以决定暂停问题”之类的话时，也就是说，没有TM与决定暂停问题的TM的标准定义相匹配。

甲骨文基本上是在说“假设我们有一个与普通定义匹配的TM，除了假设我们可以解决某些问题之外”。因此，没有矛盾，因为我们不假设有一个正常的TM接受问题，所以我们假设有一个特殊的TM接受问题。

在一个非常非正式的类比中，这样想。如果我能向您证明没有超能力的任何人都不会飞，那么就没有矛盾说有一个超级英雄可以飞。

这些预言纯属逻辑对象。我们不知道如何像图灵机那样构建模拟它们的物理机器，但是据我们所知，它们的定义与基本公理之间并没有内在矛盾。这些预言作为逻辑对象确实存在。我们知道它们不是标准的Turing Machines或Lambda-Calculus术语，也不是部分递归函数。Church-Turing论文说，没有更强大的模型，但这不是一个定理，只是一个推测，而且过于非正式，无法得到真正的证明。

— 吉米特
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我同意/理解您的回答，但仅在一定程度上：例如，我看到您的haltingPlusOne函数定义明确，但看不到如何从oracle中得出任何有意义的结论，因为我们可以得出任何结论“如果”虚假陈述的陈述，并得出任何结论，即“如果

所有自然数

则只有一个自然数。”

n + 1 = n

$n + 1 = n$

n \geq 1

$n \geq 1$

— 2014年

问题是，这些语句不是错误的，我们无法构造它们。关键是甲骨文不是图灵机，这并不意味着它们不存在。

— jmite 2014年

“找到正确的输入”

\mapsto

$\: \mapsto \:$ “找到正确的输出”

$\;\;\;$ ？

$\;\;\;\;\;\;\;$

好吧，我要说的是，Oracle TM的基本功能是他们可以访问难以解决的oracle。如果你能决定的Oracle 在固定的时间，然后为每类，你将有。那么，为什么在这种情况下完全拥有神谕？ $A$ $B$ $B=B^A$

那么，使用oracle TM有什么意义呢？我要说的是，这主要使我们可以对问题的硬度（程度）进行理论上的考虑。甲骨文甚至无法确定。在这种情况下，您可以定义不确定问题的整体层次（转向度）。当然，如果您的oracle是暂停问题，则无法将oracle TM转换为传统TM。

oracle TM概念对于定义强大的缩减形式（Turning缩减）也很重要。

$\sf P$ $\sf NP$

$w$ $|w|$

— 舒尔茨
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