模拟计算机与教会图灵理论

我想引用Nielsen＆Chuang的《量子计算和量子信息》，十周年纪念版，第5页（重点是我的文章）：

强大的Church-Turing论文面临的一类挑战来自模拟计算领域。自图灵以来的许多年中，许多不同的研究人员团队注意到，某些类型的模拟计算机可以有效地解决人们认为在图灵机上没有有效解决方案的问题。乍一看，这些模拟计算机似乎违反了Church-Turing论文的强形式。不幸的是，对于模拟计算，事实证明，当对模拟计算机中存在噪声做出现实的假设时，其功率在所有已知情况下都会消失。他们无法有效解决在图灵机上无法有效解决的问题。本课（在评估计算模型的效率时必须考虑现实噪声的影响）是量子计算和量子信息的早期重大挑战之一，这一挑战是通过量子误差理论的发展而成功解决的纠错码和容错量子计算。因此，与模拟计算不同，量子计算原则上可以容忍有限量的噪声，并且仍然保留其计算优势。

这是一个说明，噪声的扩展速度要比问题大小的影响力更快，还是有人可以向我指出正确的方向，以便使我更多地了解这些扩展限制是根本的还是仅仅是“工程问题”？

需要明确的是，我要问模拟计算机是否由于噪声而无法在效率上击败图灵机。

首先，作者似乎混淆了两个不同的论题：教会-特灵论和库克-卡普论。第一个问题涉及可计算的内容，第二个问题涉及可有效计算的内容。

根据Cook–Karp的论文，所有合理的“强”计算模型在多项式上都是等效的，即它们在多项式上相互模拟。等效地，每个合理的计算模型都可以由图灵机进行多项式仿真。量子计算机是本论文的反例，因为它们似乎比经典计算机更高效。但是，它们并不是Church-Turing论文的反例，也就是说，使用量子计算机，您无法计算出任何您无法使用Turing机计算出的东西。我们还可以制定更新的Cook-Karp论文，说明所有物理上可实现的计算模型都是由量子计算机进行多项式仿真的。

已经提出了几种物理计算模型来挑战这些论断，但是经过仔细研究，它们似乎都没有违反丘奇-图灵论点，或者没有比量子计算更强大的功能。斯科特·亚伦森（Scott Aaronson）建议将这种情况视为“自然法则”。但是，据我所知，除了归纳论点以外，没有任何理论论据支持这些论点，即所提出的所有模型均已证明符合它们。

该文章（写于十年前）确实很关键，并且需要大量的背景知识，并且很好地预测了未来的研究方向。它暗示了有时在TCS边缘的超计算领域，因为它研究的计算模型据称比图灵机“更强大”。关于图灵机的有趣之处在于它们具有零噪声，因此从某种意义上说，计算机科学是建立在这种理想化之上的，这种理想化在某些方面在物理上是不现实的。电子系统将这种无噪声设计作为一种设计原理，它曾经出现在低级芯片动力学中，但是在将所有电信号限制在理想的0/1位的高级设计中却非常有效地被抽象化了。关于这个：

本课（在评估计算模型的效率时必须考虑现实噪声的影响）是量子计算和量子信息的早期重大挑战之一，这一挑战是通过量子误差理论的发展而成功解决的纠错码和容错量子计算。

回想起来，他们的某些断言似乎显得过早地乐观了。的确，在QM纠错码中已经设计了大量理论。但是，很少有经过实验测试和验证的。有些科学家/专家怀疑/假设可能存在一些物理定律，要求对较大的n位量子系统以“坏”的方式缩放噪声。因此这是一个活跃的研究领域，并引起了一些争议。实际上，这是两种领先的QM计算设计/方法的一个关键领域，一种是DWave系统，另一种是Martinis UCSB / Google集团。

需要明确的是，我要问模拟计算机是否由于噪声而无法在效率上击败图灵机。

那不是大问题吗？为了回答这个问题，请考虑存在经典的模拟系统和最近被考虑的量子系统。对于经典系统，尼尔森/庄（Nielsen / Chuang）概述了普遍的共识，即有些理论模型“似乎”更强大，但是如果正确考虑了噪声，这种理论上的“优势”就会“消失”。换句话说，提出比理论上已经建立的电子系统“从理论上讲更快”的模拟计算系统的存在似乎几乎违反了物理/热力学定律。

然而，质量管理计算的问题更是一个悬而未决的问题，并且（正如他们所预期的那样）取决于质量管理噪声的性质，以及它是否可以如假设的那样进行实验/控制并正在积极研究中。

这些问题在Aaronsons的NP-完全问题和物理现实中有更深入的分析。有关怀疑的概述，请参见Dyakonov 的量子计算前景：极为可疑。