组合式ILP算法最快的已知复杂度？

我想知道，就Big- 表示法而言，什么是最著名的算法来解决整数线性规划？ $O$

我知道问题是，所以我不期望任何多项式。而且我知道有很多启发式算法，它们都用于CPLEX等实际应用中，但是我对精确算法的形式化，最坏情况下的复杂性更感兴趣。 $NP$

一些问题具有时间算法，其中并且是多项式。顶点覆盖，独立集合和3SAT属于此类，但通用SAT和TSP则不（据我们所知）。 $NP$ $O(b^n p(n))$ $1 < b < 2$ $p$

是否可以对整数编程或特定子实例发表任何此类声明？

如果有人对免费量化器Presburger算术的相关问题有参考，我也会对此非常感兴趣。

algorithms complexity-theory reference-request np-complete integer-programming

— m
source

Aardal，Karen，Robert Weismantel和Laurence A.Wolsey。“整数编程的非标准方法。” 离散应用数学123.1（2002）：5-74。给出了很多参考。也许您可以通过查看这些内容或找到最新的论文引用来找到答案。特别要看第二节。

— Juho 2015年

和

什么区别？

O ({1.1}^{n})

$O(1.1^{n})$

O (99^{n})

$O(99^{n})$

— greybeard 2015年

@greybeard，对于P vs NP来说并不多，但是在现实生活中的可处理性方面，取决于常量，它有很大的不同。

— jmite 2015年

我希望我一直希望能预先提醒一下，给定

和

，

中的差异导致一组不同的函数，而

中的一个则不这样做，因此被抽象掉。

O (b^{n})

$O(b^n)$

O (c n)

$O(cn)$

b

$b$

c

$c$

— greybeard 2015年

@jmite完成。是对您有用的参考，还是您能够找到一些新信息？

— Juho

通过搜索可以确定，确定的调查似乎是：

具体而言，第2.1节讨论有界维中的整数编程，并介绍由于作者不同而产生的算法。实际上，该调查列出了许多参考资料，并讨论了一些实际的实现方式。

对于固定数量的变量，Lenstra算法可解决整数线性规划问题。

— Juho
source

很好，但是最快的已知算法是什么？

— vzn 2015年

@vzn我不知道，这最多是一个涵盖“特定子实例”的答案。

— Juho