正式方法之路

看到学生只有有限的数学和计算机科学方面的背景才开始攻读博士学位的情况并不少见。显然，这样的学生很难成为理论计算机科学家，但如果他们能够精通使用形式方法和阅读包含形式方法的论文，那将是很好的。

初学博士学位的学生可以遵循一条良好的短期途径来获得所需的曝光度，以使他们阅读涉及形式方法的论文并最终撰写使用这种形式方法的论文？

在上下文方面，我在理论B和形式验证方面的思考更多，是他们应该学习的东西，而且还涉及传统的TCS主题，例如自动机理论。

乔治·波利亚（GeorgePólya）在他的书《数学发现，理解，学习和教学问题的解决》的序言中写道：

解决问题是一门实用艺术，例如游泳，滑雪或弹钢琴：您只能通过模仿和练习来学习。这本书不能为您提供打开所有门并解决所有问题的魔术钥匙，但它为您提供了模仿的好例子，并为您提供了许多练习的机会：如果您想学习游泳，则必须下水，并且希望成为一个解决问题的人，您必须解决问题。

我认为没有捷径可走，特别是要达到撰写论文的状态。它需要实践，很多。

一些指针：

如果“在数学有限的背景和形式方面”是指“从来没有想到一个证明，并写下来”，那么像这个可能是一个开始。

如果理论计算机科学速查表上的某些内容使学生感到不安，则建议对数学的相应分支进行复习。

数学写作的来源很多：也许是1978年斯坦福大学CS209课程的讲义。或Paul Halmos的这篇文章。

诸如Z，B，TLA，CafeObj之类的形式化方法在很大程度上依赖于集合论，逻辑，范畴论，Lambda微积分和自动机来对类型，数据和计算的概念进行建模。

您可以进入全面的专着，例如DinesBjørner和Martin C. Henson编着的《规范语言的逻辑》，《理论计算机科学专着》，Springer Verlag，2008年，并根据需要学习，并使用那里引用的参考文献。或一次学习一个主题：

1. 集合论
2. 数学逻辑
3. 时间逻辑
4. 通用代数
5. λ演算
6. 范畴论

我真的认为出于教育目的，“正式”方法不是一个好主意。因此，对计算机进行编程是一种“正式”方法。它作为教育工具成功了吗？

需要的是理解，直觉和处理抽象的能力。形式方法阻碍了这一切。相反，它们促进反复试验，黑客攻击，模式匹配，模仿，并专注于语法。清单不胜枚举。

任何严格的数学都会教给人们正确的推理方法。域越简单，效果越好。当我认真学习欧几里德几何时，我所学到的所有关于推理的知识。大学的微积分和线性代数完成了其余的工作。

另一种有吸引力的替代方法是哲学逻辑，在此方法中，他们教人们如何思考语句并理解什么是信息内容以及什么是结果。他们这样做不会淹没学生的符号。

如果您对所有顶尖的计算机科学家进行了盘点，您会惊讶的是其中有多少人接受过哲学方面的正规培训。我们现在正在失去所有这一切，因为哲学系学生现在将计算机科学视为一门普通的学科。让我们的学生学习一些哲学可以在某种程度上抵消这一点。让他们研究贝特朗·罗素的西方哲学史。那会产生奇迹。

如果他们从事编程语言理论的研究，您还可以让他们阅读Quine，我将其视为指称语义的“神父”。（Quine本质上是在Word and Object中进行自然语言的指称语义学，这对Christopher Strachey来说是一个巨大的灵感来源。但是这本书很难。）编辑过的Quintessence集合是Quine对于初学者思想的很好来源。

[注：哲学相对于数学的一个优势是，学生可以看到辩论，即，他们可以看到“正确”的论点和“错误”的论点，并可以看到专家们拆除了错误的论点。在数学中，永远不会看到错误的论点，这限制了它的教育价值。]