使用Barabasi-Albert生成具有幂律度分布的无标度网络

我正在尝试重现一些论文中描述的综合网络（图形）。

据称，Barabasi-Albert模型用于创建“具有幂分布的无标度网络”。 $P_A(k) ∝ k^{-λ}$

$P_A$ 是一个概率分布，它返回具有度的节点的概率 $k$ 。例如， $P_A(2)$ 表示从网络中随机选择一个节点并获得度为2的节点的概率。

平均度行程似乎是4在一个纸，具有最小 2.无字的关于最大。在另一篇论文中未指定。定义网络似乎并不重要。 $k$ $k$ $k$

给出λ值，节点数。组合是 $n$

n = 50000，λ= 3，2.7，2.3
n = 4000并且λ= 2.5，或者在另一篇论文中n = 6000和λ= 3

我在寻找实现Barabasi-Albert算法的库，它们似乎需要的参数与lambda和平均度不同。一个是NetworkX，另一个是GraphStream（在此处实现）。他们以类似的方式工作，并要求：

n：int-节点数
m：int-从新节点连接到现有节点的边数；每一步要添加的边数

如何计算设置m以生成可比较的图形？

以下是一些参考资料：

相互依赖网络中的灾难性级联故障，Buldyrev等。2010年，单独提供补充信息
网络物理系统中的小型集群，Huang等。2014年
相互依赖的网络中的灾难性级联故障，Havlin等。2010年，这是在Arxiv上，并在某种程度上澄清了

请注意，这些论文使用“生成函数”来分析研究这些图的某些属性。但是，他们也在这些模型上运行仿真，因此它们一定以某种方式生成了这些网络。

谢谢。

— 阿戈斯蒂诺
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顺便说一句，Mathematica也这样做。

— Juho

简短的答案是，您不能按原样使用该软件来获得所需的东西。对于一个固定的，该Barabasi阿尔伯特模型总是具有度数分布，而不管。这些软件实现的概率等级（即BA模型）的精确公式为 $m$ $P_k \sim k^{-3}$ $m$

P_{k} = \frac{2 m (m + 1)}{k (k + 1) (k + 2)}

$P_k = \frac{2m(m+1)}{k(k+1)(k+2)}$

我认为，这些文件（带有）可能正在谈论某种广义的BA模型。这将有助于给出更多详细信息（完整引用）。 $\lambda \neq 3$

编辑：好的，我来看看那些裁判。同时，我发现有一个名为igraph的R包可以满足您的需求。此处使用的相关理论论文/引用有：

樊钟卢林元的“具有给定期望度序列的随机图中的连通分量”。

它在Google学术搜索中被引用了约400次，因此它可能是一种广泛使用的方法。在R软件包页面上引用的2009年后期的论文明确指出：“ SF网络包含异构度，其分布遵循幂定律。要构建人工SF网络，是随机的使用称为Chung and Lu（CL）模型的模型。” $P_d(k) \sim k^{-\lambda}$

EDIT2：我认为您误解了Huang等。“我们分别使用Erdos-Renyi模型，Barabasi-Albert模型以及Watts和Strogatz模型[9]建立了随机，无尺度和小世界的合成网络。” 它并没有说他们让BA除了3以外做任何其他事情。有一个图例说明：“我们使用'k-n'相互依赖模型将两个合成的无标度网络和与幂律指数2.5和3在一起。分别。” 但这并不意味着他们对那些2.5度图使用了BA。后来有一个图只说：“ Barabasi-Albert模型用于生成幂律指数为3的无标度网络。” $G_p$ $G_c$

编辑3：Buldyrev等人的论文。没有说他们在任何地方使用过任何BA图。“对于 = 3、2.7、2.3的SF网络，P8的仿真结果是p的函数”。他们没有说如何得到这些图表。确实引用了BA论文，但只列出了10篇关于各种随机网络模型的论文。Havlin等人的第二组论文。确实确实给了p。5 引用1999年的BA论文，将BA模型具有不确定的/未指定的。我并不是真的想把这篇论文称为错误，但是唯一正确的阅读是。再次没有说明他们如何生成 $\lambda$ $\lambda$ $\lambda = 3$ $\lambda = 2.7$ 图8中的图表。我可以看到如何阅读本文，可以得出结论：BA可以生成此类图表……但事实并非如此。

EDIT4：是的，我现在在《自然》杂志上发表的实际版本中找到了它。对于两个具有幂分布的相互依存的无标度网络²，，我们发现，巨型组件的存在标准与单个网络中的存在标准完全不同。” 引用的确确实与Halvin等人的方法一样具有误导性，但是他们没有说他们已经使用BA过程来生成图形。该段落可以解释为仅引用BA 1999的参考资料，说明无尺度网络的含义和/或起源于此概念的人。无论如何，请相信数学……您可以在许多地方找到学士学位公式的推导，包括学士学位自己的论文或更详细的内容 $P_A(k) \sim P_B(k) / k^{-\lambda}$ 在以后的书[let]中。BA显然理解了他们所观察到的一般性，因此他们说的定律比其构造所提供的定律更普遍（任意），即。如前所述，还有其他方法（后来由Chung和Lu等人发表）获得了不同的，但它们也没有使用BA构造，即使它们的图形也正确地称为无标度。 $\lambda$ $\lambda = 3$ $\lambda$

— 嘶嘶声
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谢谢你的收获。不过，他们本来可以清楚得多。事实上，我仍然在这里失踪m参数，但只是一个平均程度上图2。

— 阿戈斯蒂诺

第一篇论文也引用了BA，就在他们谈到如何构建无标度图“对于具有幂律度分布的两个相互依赖的无标度网络 ”时。2是对1999 BA论文的引用。

^{2}

$^{2}$

— Agostino

在谈论同一篇论文吗？我在arxiv.org/pdf/0907.1182v1.pdf中

— Fizz

不，我指的是Buldyrev等人的第一篇论文，标题相同，但发表于2010年，不幸的是不在Arxiv上。如果您在Google上进行搜索，那么它就会被大量引用。

— Agostino

@Agostino：是的，我找到了并立即阅读；参见EDIT4。

— Fizz