即使我们已经知道有证人，可以找到证人吗？

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NP难题的常见示例（斜线，3-SAT，顶点覆盖等）属于我们事先不知道答案是“是”还是“否”的类型。

假设我们有一个问题，我们知道答案是肯定的，此外，我们可以在多项式时间内验证证人。

那么我们是否可以总是在多项式时间内找到证人？还是这个“搜索问题”很难解决？

complexity-theory np-hard search-problem

— 工商管理硕士
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1

不太可能可以是PPAD硬的。

— RB

我不知道这是否是巧合，但是今天发布了此博客文章：...提醒您，总搜索问题并非NP-complete。

— 2015年

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TFNP是一类多值函数，其值经过多项式验证并保证存在。

当且仅当NP = co-NP时，TFNP中存在一个FNP完全的问题，请参见定理2.1：

Nimrod Megiddo和Christos H.Papadimitriou。1991年。关于总函数，存在性定理和计算复杂性。理论。计算科学 81，2（1991年4月），317-324。DOI：10.1016 / 0304-3975（91）90200-L

以及其中的参考文献[6]和[11]。此处提供PDF 。

— 拉胡尔·萨瓦尼（Rahul Savani）
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不，即使知道有解，也不能总是在多项式时间内找到解。

根据Khanna，Linial和Safra [1]（请参阅第3段），从Karp 1972年的经典著作中得出的结论是，用3种颜色对3色图形进行着色是NP困难的。（他们的工作将其扩展为显示4色3色图形仍然是NP-hard）。

请注意，这与Rahul Savani的回答并不矛盾。这是因为对于FNP中的所有二进制关系，如果在该关系中，我们必须能够在多项式时间内进行验证。假设确定具有3种颜色的3色图是否为NP完全的，则不太可能在FNP中找到3色图中的4色的问题，因为我们无法验证多项式时间内输入的有效性。因此，与Megiddo-Papadimitriou结果没有矛盾。 $P$ $P(x,y)$ $x$

[1] Khanna，Sanjeev，Nathan Linial和Shmuel Safra。“关于近似色数的硬度。” 理论与计算系统，1993年。第二届以色列学术研讨会论文集。IEEE，1993年。

— Juho
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如果相对于yes-answer-only
共不确定多项式时间Turing约简，NP关系是NP-hard的，则 $\: NP = coNP \;$ 。

证明：

如果相对于仅回答
非确定性多项式时间图灵化约简，NP关系是NP难的，则：

令为这样的硬关系，令为从到的肯定回答共不确定多项式时间Turing约简。 $R$ $M'$ $SAT$ $R$ $\:$ 令为下式给出的coNP算法： $M$
$\;$ 尝试将所谓的反证书解析为内部证书并做出响应。
$\;$ 如果失败，则输出YES，否则尝试通过给内部反证书运行 $M'$
$\;$ 与之前针对重复查询给出的响应相同，并使用来自
$\;$ 所有其他oracle查询的（外部）反证书。 $\:$ 如果变得更独特 $M'$
$\;$ 比响应或任何其查询的数量查询不会因有关到 $R$
$\;$ 该查询的响应或将输出是，输出是，否则输出否。由于是用于一个oracle 只是强加给Oracle的响应独立条件和是一个肯定的回答，仅减少，所产生的查询和响应对 $M'$ $M$ $M$
$R$
$M'$ $M'$
和有效的抗证书可以随时扩展到神谕，所以解决了 $R$ $M$ $SAT\hspace{-0.02 in}$ 。
从而 $\: SAT\in coNP \;$ 。
由于就确定性多项式时间约简而言，为 hard， $SAT$ $NP$ $\: NP\subseteq coNP \;$ 。
通过对称， $\: coNP \subseteq NP \;$ 。 $\;\;\;\;$ 从而 $\: NP = coNP \;$ 。

因此，如果相对于仅回答是
不确定的多项式时间图灵化约简，NP关系是NP难解的，则 $\: NP = coNP \;$ 。

1

我什么都不懂。您是否可以定义“仅是答案的不确定性多项式时间Turing约简”，“反证明”，并且还可以阐明

的确切含义（“对R SAT的约简对我来说是没有意义的”）？

M^{'}

$M'$

— Sasho Nikolov 2015年

“仅回答是确定性的多项式时间图灵化约简”是一种coNP oracle计算机，其oracle表示还原的目的，因此它将永远不会针对没有多项式大小的输入查询oracle查询与