经二分模型在O（n）中是否可以进行整数排序？

据我所知，不存在可以解决以下问题的最坏情况算法： $O(n)$

给定长度为的序列，该序列由有限整数组成，请找到每个元素小于或等于其后继元素的排列。 $n$

请注意，我并没有限制整数的范围。我也不将解决方案限制为比较排序。

— 奥尔普
source

据我所知，SAT 可能有一个

时间算法！所以答案是否定的。

O (n)

$O(n)$

— Lembik

AFAIK，这仍然是一个未解决的问题。

— Juho 2015年

我不知道是否会有一个有意义的答案，除非您指定使用的是哪种计算模型，因为您不会将计算机局限于比较和交换。只用RAM和两个数的比较，从熵的参数给出一个

时间限制，即使对于transdichotomous计算机。通常，如果排序不是基本操作，而不是交换和比较，则可以在

。如果在正确的位置插入整数是基本运算，则

Ω (n \cdot l o g (n))

$\Omega(n\cdot log(n))$

Θ (1)

$\Theta(1)$

Θ (n)

$\Theta(n)$ 。您是否有特定的超越比较交换模型？

— Lieuwe Vinkhuijzen

@LieuweVinkhuijzen我的问题指定了跨二分法的计算模型。用简单的英语来说：一种计算模型，其中机器的字大小足以容纳问题的任何整数。因此，比较任意两个整数为O（1），对它们进行加，乘等运算也是如此。在这种计算模型中，熵界限已被克服，请参见Han，Yijie（2004），“在O（n log log n）时间和线性空间中进行确定性排序”。

— orlp 2015年

@orlp我明白了；如果您利用整数的结构，则可以克服熵的界限。我不知道整数排序；我一定会继续阅读该主题！

— Lieuwe Vinkhuijzen

Answers:

$O(n)$ $O(1)$ $n$ $[1, n^c]$

几年前，包括已故的米海·帕特拉库（Mihai Pătrașcu）在内的一个团队才展示了这一点（这会让不熟悉他的作品的人感到惊讶）。这是一个了不起的结果，令我惊讶的是，更多的人不知道这一点，因为这意味着（理论上）解决了对整数排序的问题。

如果允许您修改密钥，则有一种实用的算法（如上文所述）。基本上，压缩排序的整数比压缩未排序的整数要多，并且您获得的额外空间恰好等于进行基数排序所需的额外内存。它们还给出了不切实际的算法，该算法支持只读密钥。

— 笔名
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\log n

$\log n$

O (n)

$O(n)$

@orlp论文中的第三个算法讨论了无限长整数。

— 别名

$c$

原谅我，但是在目前的状态下，这个答案根本无法回答问题。我明确提到整数不受限制。这个答案解决了一个完全不同的问题。

— orlp

现在的最后一点不再是小字体了：）

— orlp

-1

$O(bn)$ $b$ $n$

如果整数的大小没有上限，那么我不认为有任何已知的线性时间排序算法。

— RFC 2549
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欢迎！您说的是完全正确的，但我认为它不能回答问题。这个问题专门要求证明在特定的计算模型中不存在所需的算法。仅说不知道这样的算法并不能证明不存在。

— David Richerby '16

实际上，b在我们的问题中是一个常数，我认为该算法在o（n）中

— RFC 2549，2016年

b

$b$

n

$n$

O (n)

$O(n)$

o (n)

$o(n)$

是的，绝对是错字；）在他的问题中，由于您假设一个数字适合长度为b的单词，因此它变成一个常数。

— RFC 2549

这并不是使字长恒定。（否则，就没有理由明确地假设“在单个词的操作需要一定的时间每个操作。”