通用图灵机如何模拟“更大”的图灵机？

我试图找到有关通用图灵机的两个问题的答案。

1. 如果要模拟的图灵机具有更多状态，那么通用图灵机如何模拟图灵机？
2. 如果要模拟的图灵机具有更多的字母字符，通用图灵机如何模拟图灵机？

有人可以帮我解决这些问题吗？

这两个子问题的答案是相同的：通过使用磁带来存储必要的数据。我们可以假设要模拟的机器的状态集和字母是自然数的子集（“状态1”，“状态2”，“状态3”等）。即使只有两个非空白字符，通用机器也可以将所有这些整数表示为二进制字符串。

但是请注意，通用机具有固定数量的状态，这使得转换函数的计算有些棘手。我们想要做的是编写一些指令，以实现一个大的switch语句，其形式为：“如果状态为  且头部下方的字符为  x，则移至状态s ′，然后  写入字符  x ′并移至朝方向d前进  。” 所以-我认为这可能是您问题的根源-如果我们在通用机中甚至没有足够的状态来存储转换函数的输入，那么如何计算转换函数？$s$$x$$s'$$x'$$d$

一种方法是将转换函数存储为二叉树。假设所有模拟的机器都有  状态和2个ℓ  磁带符号。将转换函数存储为深度为q + ℓ的二叉树， 其中在第一个q  级别上，根据模拟状态的下一个位是1还是零，然后是下一个ℓ  级别，请向左或向右移动但是对于模拟磁带字符的连续位。现在，您的通用机器可以在磁带上来回移动，检查状态/字符的下一位，记住该位处于其自己的状态，移回树，在正确的节点上放置标记，依此类推。$2^q$$2^\ell$$q+\ell$$q$$\ell$

如果让通用机具有多个磁带，这会变得容易一些，但是仍然必须证明多带机等效于单个磁带机。