决定可决定性可以决定吗？

我想知道确定问题的可决定性是否是一个可以确定的问题。我猜不是，但是经过初步搜索，我找不到有关此问题的任何文献。

我的原著的主要编辑：

天真地阅读您的问题似乎是，让成为问题$P$

$P=$给定一种语言，它可以确定吗？$L$

那你问

是可决定的吗？$P$

正如DW和David指出的那样，答案是“是的”，尽管我们不知道这两个琐碎的决定者中哪一个是正确的决定者。为了解决您的问题，使其不那么琐碎，我建议您这样做。首先，让我们通过仅考虑那些语言（某些TM接受的语言来稍微限制一下事情。这样做的原因是，如果任何TM都不接受某种语言，那么它就不能被识别（可识别），因此不能被递归（可判定）。然后我们可以将重铸为$L(M)$$M$$P$

$P'=$给定一个描述，TM的，是否可确定？$\langle M\rangle$$M$$L(M)$

现在，是一种TM描述语言，而不是像那样（在大量的解释下）似乎是一种语言，并且现在问该语言是否可判定是完全合理的。在此阅读下，语言 由TM描述组成的语言是不可确定的。这是赖斯定理的简单结果。因此，现在我们有两个答案：根据解释，我的“否”和DW的“是”。$P'$$P$$P'$

正如我们在不同的答案中看到的那样，答案的一部分在于提出正确的问题。

1985年，Joost Engelfriet撰写了“可计算性的不可计算性”（EATCS公告，1985年6月，第26-39页），作为对聪明学生提出的问题的解答。不幸的是，当时的BEATCS只是纸质的，文章没有留下任何电子痕迹。

作者假定我们具有（逻辑）形式主义其中包含通常的布尔运算符和变量。其精确定义并不重要。公式指定函数 iff（对于所有）是正确的，其中是代表数字的数字。˚F （米，Ñ ）˚F ：Ñ → Ñ米，Ñ ∈ Ñ ˚F （米）= Ñ ⇔ ˚F （米_，Ñ _）米_$\Psi$$F(m,n)$$f:\Bbb N \to \Bbb N$$m,n\in \Bbb N$$f(m)=n$ $\Leftrightarrow$ $F(\underline m,\underline n)$$\underline m$$m$

我引用：

定理1。假设是形式主义，其中可以指定可计算和不可计算的函数。那么就没有算法可以为任意可指定函数（由指定函数的公式给出）来决定是否可计算。Ñ → Ñ ˚F $\Phi$$\Bbb N \to \Bbb N$$f$$f$

有趣的部分是论文中的以下观察：

请注意，该定理特别适用于形式主义在其中可以指定所有可计算的函数（这种形式主义的自然条件），因为这样也可以指定不可计算的函数。$\Phi$

是。总是可以决定的。

对于任何问题P，令Q为确定P是否可确定的问题。我声称Q是可以确定的。这就是为什么。从逻辑上讲，P是可确定的，或者不是。因此，两个程序之一是正确的：（1）print "yup P is decidable"或（2）print "nope P is not decidable"。弄清楚这两个程序中哪个是正确的，其中一个是正确的，这可能并非易事，因此肯定存在 Q的决策者。因此，问题Q是可以确定的。

这使人想起了以下经典问题：是否可以判断Collat​​z的猜想是否正确？答案是肯定的。这可能看起来很奇怪，因为没有人知道Collat​​z的猜想是否是真的（这是一个著名的开放问题）。但是，我们确实知道Collat​​z的猜想是对的还是不对的。在前一种情况下，程序print "yup it's true"是决定者。在后一种情况下，程序print "nope it's not true"是决定者。我们不知道哪个是有效的决策者，但这足以证明一个有效的决策者存在。因此，问题是可以确定的。