无法确定的问题限制了物理理论

不确定问题的存在是否立即暗示了物理系统的不可预测性？让我们考虑暂停问题，首先我们使用常规的基于电路的构造来构造物理UTM。这样，就不可能有可确定的物理理论，该理论可以在给定电路的任何输入设置的情况下确定电路是否将停止。这似乎是琐碎的事，但是这不给我们带来一种弱的不可预测性，而没有提及量子或混沌的考虑吗？此外，我们可以通过指出基于电路的UTM没有什么特别之处来加强上述论点，因此，在可以构造UTM的任何级别上，我们通常都无法确定物理系统的行为。

编辑：正如Babou和Ben Crowell所指出的那样，我建议的电路构造只是一个LBA。正如我在评论中指出的那样，我发现想象一台物理的但不受线性限制的机器非常容易且直观。只需构造一台机器（机器人），该机器即可在输入上任意地左右移动多次，并假定它具有有限但不过期的电源。现在我们还遇到了宇宙是有限的问题，但这使我们可以得出结论，即宇宙是有限的，或者最初希望产生的后果必须是真实的（从上述论点得出的结论仍然令人惊讶） 。

最初打算将此作为评论，因为它回避了一些问题。但是我认为它确实以自己的方式回答。

迄今为止已知或尝试的结果表明，将计算理论与物理学联系起来可能是一项微妙的尝试，而且我担心问题中提出的方法可能有点过于粗糙。我不确定这比经典的论点要好得多，因为一切都是有限的，我们所需要的只是有限状态自动机理论，而研究图灵机是浪费时间。（不是我的看法）

为什么要谨慎处理此类问题

我可能应该用有限自动机参数来激发以上比较。我的理解是，可计算性甚至可能比复杂性还更复杂，是一种渐近理论：重要的是无限时发生的情况。但是我们不知道宇宙是有限的还是无限的。如果它是有限的，那么考虑无限计算的意义何在。以下是关于物理学的知识，我不是物理学家。我尽力做到准确，但已警告您。

当整个宇宙是一个很小的东西，而且尺寸很小时，我们经常将“大爆炸”视为“时间”。但是，如果它在某个时刻具有大小，那么它如何在以后转化为无限大。我并不是要说这是不可能的……我没有丝毫想法。但是它可能一直都是无限的。

然后，让我们认为宇宙是无限的。它对我们有帮助吗？好吧，我们在光速方面存在一些问题。如果我们考虑这里（我们所在的地方）可能相关的内容，那么我们必须考虑到，我们只能受到有限范围内所包含的一部分宇宙的关注。该球体的半径 使得距离r处两点的相对速度$r$$r$由于膨胀等于光速。根据我们目前所知道的，如果将来没有扩展速度的变化，那么我们将不会关注该范围之外的任何事情。因此，对于我们所有实际目的而言，宇宙都是有限的。实际上，如果考虑此相关Universe的内容，情况会更糟：它正在缩小（除非有某些创建过程）。原因是球体的膨胀超出其自身的直径，并且其中也包含了一些无关紧要的内容。备注：那个球不是所谓的可观察的宇宙（取决于宇宙的年龄），它要大得多。

因此，不仅“我们的”宇宙是有限的，而且其资源可能正在减少。可能在数十亿年中，只有我们的银河系可能仍然与我们相关（假设我们仍然存在），而仙女座星系将在此之前撞击银河系。

好吧，我不知道什么时候已经确定，但是至少表明无穷大是一个很大的假设。

但是，是否由于物理限制而使我们无法使用可计算性理论。从以上可以得出的所有结论是，从有关图灵机和停机问题的理论工作中得出物理结论可能是不合理的。

但是，当将相关技术应用于非图灵完备的设备或形式时，也可能会给出有用的结果。如果仅因为算法复杂性不是我的专长，我就不会尝试进行详细介绍，但是我会猜测，如果宇宙的结构是离散的，则复杂性可能以某种形式与某些现象的行为有关。当然，这只是我的一种猜测。我在下面引用的一些研究与此类离散性问题有关。

与物理学和计算理论有关的一些工作实例

有大量工作试图将计算和物理联系起来，而我几乎不了解其中的大多数。 因此，请不要依赖我可能会说的任何内容，而只是将其作为寻找潜在相关工作的指针。

这项工作的很大一部分涉及热力学方面，例如无需能源成本即可进行可逆计算的可能性。我认为这与函数式编程有关，因为它是耗费精力的副作用（但不要相信我）。您可能会以维基百科为介绍，但是Google会提供许多参考资料。

还有一些工作试图将Church-Turing论文与物理学联系起来，其中包括信息密度。参见例如：

• 物理教会图灵论题和量子理论原理

• 围绕物理转向课程论文：元胞自动机，形式语言和量子理论原理，

• 物理学与教堂转向论文。

我隐约地记得看到过其他有趣的事情，但是现在我却逃不过了。

然后，您就可以进行Lamport 在分布式系统中的时钟同步和相对性方面的工作。

而且，当然，您的量子计算显然会改变某些（可实现的）时间复杂度，尽管它不会影响可计算性。

沃尔夫拉姆（Wolfram）的另一项研究是利用元胞自动机对物理定律进行建模，尽管这项工作的真正好处似乎存在争议。

我认为尝试理解所有这些工作可以使您更深入地了解如何将一些可计算性知识与（暗示）物理世界的理论限制联系起来，尽管到目前为止的趋势更多是将可计算性的限制与（作为结果）联系起来。物理宇宙的性质。

所有这一切中的一个可能问题是，我们所有理论（数学，计算，物理学等）的自我嵌入都在句法可表达（即通过语言）的概念范围内，这可能会限制表达能力我们的科学。但是我不确定前面的句子是否有意义……对此表示遗憾，这是我最好的表达一个令人困惑的疑问的方法。

由于个人的失望，我要补充一点，物理学家（至少在http://physics.stackexchange.com上）对讨论其他科学对物理问题可能要说的东西不太友善（尽管他们很愿意讨论物理学对其他科学可能要说些什么）。

这个问题部分地询问了物理系统的不可预测性。不确定性确实出现在一些物理问题中。沃尔夫勒姆（Wolfram）对此进行了一项早期调查，即《理论物理的不确定性和难解性》（或此处），并且这一领域还在不断扩大。但是，了解物理固有不可预测性的一种更好方法是通过所谓的“对初始条件的敏感依赖”（也称为蝴蝶效应）。可以使用洛伦兹吸引子作为半玩具模型进行研究。

这个问题很有趣（您可能要检查一个相关的问题“停止问题和热力学熵之间是否存在联系？”）

问题的核心是数学或物理学首先是什么？那么物理就是答案。爱因斯坦的一句名言说：“ 我们做的数学，取决于我们生活的世界 ”（如果我没记错的话，这是在“爱因斯坦，哲学家-科学家”一书中）（以及另一相关的，略作释义的“ 自然”不在乎我们的数学困难。它在经验上整合为 “”。因此从这个意义上说，某些物理特征反映在数学符号和过程中。但是也可以采取相反的观点，即数学定义了物理学（在某些圈子中非常流行的一种观点）。

J B. Fraleigh，R A. Beauregard所著的“线性代数”一书中有一段段落（关于该主题的一本好书，我想给这个机会讲一点）

数字只存在于我们心中。没有一个物理实体是1。如果存在，那么在一个伟大的科学博物馆中，有1个实体将位于荣誉之地，而过去，它将使数学家们不停地注视着惊奇和敬畏的1。

然而，这是不正确的，也确实是我们经历过的事情，是一个（literaly） ，在阳光下（注意不要夜晚的星星，也没有这是不被视为一个在任何情况下，太阳，唯一可见的月亮天上的东西）。（实际上，从历史上看，它一直是人类的荣誉和敬畏的对象）。人们可以去讨论，我们的体验其他的东西2或3和4（2手，5个手指等），但主要点的情况下（有关详细信息，搜索“ 史前史和数字系统的历史 ”）

稍等一会儿，数学结果将说明某些内容，但是物理理论将提供实现相反目标的过程（有效地证明了相反目标）。然后会出问题，当它们使用完全相同的形式主义时，它们尤其相关。直观地知道这些应该以某种方式关联。

例如，数学不可能结果将限制需要这种结果的物理理论的数学描述，依此类推。我现在可以使用的一个示例是所谓的“万物理论”。应该以数学形式描述发生的所有物理相互作用，因此实际上是描述一切。但是，根据Goedel定理，已知这样的描述在某种意义上是不完整的。这说明我们生活的世界吗？最可能。

但是，不可能结果仅是从物理上讲是已知的，并且大多数结果与热力学有关。例如，“热从冷到热”。这是不可能的结果。但这也限制了任何数学结果，即暗示（在适当情况下应用时）热从冷流向热，这不会发生。因此，数学可以受到物理术语的限制。真正的问题是这两者之间的确切联系是什么（如果有的话），这是一个非常有趣的问题，其结果令人深思。例如，您可以检查G. Chaitin的工作，该工作与信息论，Goedel定理和生物物理系统相关作为一个开始。已经提到了其他一些连接，例如可逆计算，量子计算等。

最后但并非最不重要的一点是，物理学是依靠实验来制定和验证事物，而不是符号证明。（A）物理理论的数学描述对于计算很重要，因此有问题的数学可能会限制或以其他方式在该理论的计算能力中造成问题，但是实验仍然存在。并请记住，物理学家通常会根据需要在新数学的创建者中（例如微积分和微分方程，概率，张量分析，量子力学中的重归一化过程，解析正则化等）

关于将不可预测性与TM连接的示例，可以完成连接，并且可能需要无限制的磁带，前提是机器将需要无限精确地进行计算（即无理数/超越数，这些数决不从物理上排除）系统）。然后，一台LBA机器的功能不足以计算给定的物理系统，并且一台进入无限磁带UTM的计算机将出现暂停问题。不可预测性可以归因于初始条件（关于混沌行为的正式形式定义）还是计算本身的问题并不重要，因为它仅将问题转移到另一个地方而不是累加。

巴布

这确实是一个非常有趣的问题，但是如上所述，有关该主题的大量文献已经产生。阅读完所有内容后，您至少可以说的是，将UTM映射到物理系统远非那么简单-尽管引人入胜。

我个人希望从Landauer提出并在之前的答案中提到的可逆计算概念入手。熵和UTM之间似乎存在概念上的联系。

以这种方式思考：假设您想使用确定性计划（例如，可以像UTM预先记录的许多步骤）从A点步行到B点（地理位置不同）：笔直走100m，然后在面包店，步行50m等）。您可以步行一次。两次。三次。你可以做几次？除非您的计划中包括无限量的食物和水，否则您将必须在有限的行程之后停止。但是，尽管UTM磁带是无限的，但TM本身的步数必须用有限数量的字符来写入。因此，您的计划不能包含无限量的食物和水。

现在，能源是一个保守的数量。因此，您可能认为有限的规定就足够了。但这显然不是您的问题。即使您在A和B之间非常缓慢地旅行，您的身体也会将食物变成不再食用的食物。请注意，如果您尝试解决该问题并无限缓慢地移动（在A和B之间准静态），则无法再使用有限数量的字符编写“计划”。因此，这是热力学熵（通过加工过程导致食物和水的降解）增加的结果，这似乎限制了您坚持确定性计划（例如UTM）时可以进行的旅行次数。

如果这是正确的，则必须将TM的不可预测性映射到热力学熵的增加。请注意，这似乎是违反直觉的（就像之前那种映射远非平凡之举）：热力学熵的增加导致无穷大，从而达到了平衡，即稳定。但是相应UTM的相同无限限制会导致随机行为（即我们不确定哪种输出）。球在带有摩擦的凸曲线上滚动时更是如此：热力学熵使球停在曲线的低潮处，这很容易预测；但是等效的UTM会告诉您，“随机事件”最终会发生，这是无法预测的。我们是否必须将这种不可预测性映射到由球在曲线表面上的运动散热所产生的原子的随机运动？那'

希望有帮助！

我认为，Conway的生活游戏就是一个很好的模型。

自从我们发明了规则以来，我们就非常了解它们。这类似于物理理论。

然而，尽管这些规则多么简单，而且我们知道它们，但生活却无法决定。

同样，即使我们了解了所有物理定律，也可能发现它们也是不确定的。

您实际上无能为力。但要记住的一件事是，您可以在任何有限的步骤中预测Conway的生活游戏。对于物理学来说，这可能是相同的。

不确定问题的存在是否立即暗示了物理系统的不可预测性？

没有。

首先，我们使用常规的基于电路的构造来构造物理UTM。

通用图灵机是图灵机。图灵机具有无限（或无限可扩展）的磁带。因此，您无法从电路中构建一个。您可以构建的是线性有界自动机（LBA）。

这样，就不可能有可确定的物理理论，该理论可以在给定电路的任何输入设置的情况下确定电路是否将停止。

对于LBA，暂停问题是可以确定的，因此您的论点失败了。