易于陈述可计算性理论中的开放性问题

我一直在寻找有趣且易于陈述的可计算性开放问题（本科生可以学习可计算性的第一门课程），以举例说明开放性问题（很显然，我希望学生能够在不需要太多新知识的情况下理解问题定义，并且对他们也很有趣）。

我找到了这份清单，但是其中的问题对于大学生来说似乎太复杂了，在陈述问题之前，需要花费大量时间给出定义。到目前为止，我发现的唯一问题是

Diophantine问题是否可以判定有理数？

您是否知道可计算性理论中还有其他有趣且易于陈述的开放问题？

computability

— 卡韦
source

我们可以假设多少数量的先验知识，例如关于自动机，形式语言，算法？

— 拉斐尔

@Raphael，您可以假定具备基本的可计算性理论知识，例如，他们知道Sipser的书“计算理论导论”的可计算性部分所涵盖的内容。

— 卡夫

可计算性理论比说的更抽象，例如，针对大学生的复杂性理论。还没有听说过可计算性理论的全部本科课程。你涵盖什么？您有在线教学大纲吗？还是与其他在线教学大纲相似？回顾希尔伯茨（Hilberts）第十个问题的历史可能会有所帮助，该问题在20世纪的大部分时间里都是开放的，并且是该领域中的“大问题”之一。有人说，它有正当理由，是20世纪最重要的理由之一。

— vzn 2012年

$(D, \leq_T)$ $f\colon D \to D$ $a \leq_T b$ $f(a) \leq_T f(b)$

— 卡尔·默默特
source

这个问题对普通的本科生有何兴趣？是否存在这种自同构的任何已知结果？我认为，在引入新概念时，动机是最重要的，尤其是只是为了向学生展示“著名的开放性问题”时。

— Janoma 2012年

@Janoma：其动机是研究（并理解）图灵学位的全球结构。如果不证明一些结果（例如密度），则很容易陈述，并称其为易于陈述但难以解决的开放问题。

— 卡尔·默默特