与NP-hard相比，为什么NP-Complete类很重要？

我正在研究计算复杂性，我想知道为什么NP-Complete（NPC）问题根本上是一门重要的课。我发现很明显，为什么我们有兴趣展示给定的NP问题是NP难题。

我也理解NPC的定义，并且知道给定的决策问题在NP中是很困难的，知道它在NP中就是NPC的意思。

但是，我不明白的是：为什么这个概念如此重要？当然，如果我们发现这在时间P运行（不论是否是在NP）任何NP-硬算法，我们已经表明，。$NP = P$

为什么这个概念如此重要？

NPC有趣的原因至少有几个：

• NP类包含许多有趣的问题（无论是在理论上还是在理论上），而且其中许多问题被证明是NP困难的（因此是NP完全的），但是NP之外的许多问题几乎肯定很难解决。 NPC不仅提供理论上的关注，还提供了一组（粗略的）问题，这些问题看似很难，但又不难，我们无法尝试对它们做点什么。
  换句话说，NPC可能是我们希望可以是多项式时间可解的极限，例如，尝试PSPACE = P似乎很费力。
• NP类在结构上很有趣。这是“我们是否能从不确定性中获得更多的计算”速度”的基本示例。因此，我们对是否P = NP感兴趣，而NPC（可能）是解决这一问题的重要组成部分。
• NP硬性（作为一个类）确实太大且种类繁多，无法作为一个整体来处理，它可以简化为NP完全性问题，包括NP之外的大量内容，因此从尝试开发总体结果和技术的观点，没有什么可抓住的。

从某人为谋生编写代码的角度来看，对NP完整性有很好的了解对于以下方面很重要：

1.识别何时树错树皮

NP完全问题是NP困难问题中最简单的问题，但是据我们所知，解决此类决策问题需要花费与输入量成指数关系的时间。因此，实际上，如果您可以证明您要解决的问题是NP难题的（通常是通过显示一个有效的解决方案也可以为某些NP完全问题提供有效的解决方案），则您知道通常，您可以停止寻找有效的算法来准确解决它。取而代之的是，您可以从已知的算法中进行选择，这些算法可以很好地解决NP困难的优化问题，并继续进行项目的其余部分。

2.找到合适的树

由于计算机通常用于攻击NP难题，因此已经开发出可以有效解决某些 NP难题实例的专用求解器。认识到您的问题是NP完全的，这是找到现有工具（SAT，ILP，SMT，CSP等）的第一步，该工具在某些情况下可能会帮助您找到确切的解决方案，而在这些情况下，您本来必须解决一个问题。近似。

“当然，如果我们发现任何在时间P上运行的NP硬算法（无论是否在NP中），我们就表明NP = P。为什么这个概念如此重要？”

每个NP问题都可以归结为任何NPC问题，但并不是每个NP问题都可以归结为任何NP-hard问题，因此并不是真的，因此证明NP-hard在P中的算法根本不能证明P = NP。但是，对于NPC问题，情况恰恰是“减少”的含义。因此，如果找到针对​​NPC问题的P算法，那么我们将证明P = NP。