可确定推断的最强大的已知类型系统是什么？

众所周知，Hindley-Milner类型推断（具有多态性的简单类型的演算）具有可确定的类型推断：您可以为任何程序重建原理类型而无需任何注释。$\lambda$

添加哈斯克尔风格类型类似乎保留此可判定性，但进一步增加使得推理没有标注不可判定的（类型的家庭，GADTs，依赖类型，等级-N类型，系统等）$\omega$

我想知道：最能断定推断的已知类型系统是什么？它会介于Hindley-Milner（完全可确定）和依赖类型（完全不可确定）之间。是否可以添加DT的某些方面来保持推理可判定性？已经进行了哪些研究以了解可以将其推进多远？

我意识到，没有一个最强大的系统，可能有无限的微小增量变化可以添加到HM保持推理中。但是可能已经发现了一些实用的系统候选对象。

编辑：因为没有“最强”的系统，我会接受，勾勒出一个答案显着扩展辛德雷米尔纳与可判定的推理系统。例如液体类型，等级2等。

[编辑：Voilà每句话几句话]

有几种扩展HM类型推断的方法。我的回答是基于许多成功或多或少成功的尝试来实现的。我偶然发现的第一个参数多态性。试图在此方向上扩展HM的类型系统倾向于系统F，因此需要类型注释。我遇到的这个方向的两个值得注意的扩展是：

• HMF，它允许对所有System-F类型进行类型推断，这意味着您可以在类型的“中间”进行通用量化，其外观不像HM多态类型那样隐式地位于最高范围内。该文件明确指出，关于可能需要多少个类型注释以及在何处需要类型注释，没有明确的规则。同样，类型是系统F的类型，术语通常没有主体类型。

• MLF不仅是HM的扩展，还是System F的扩展，它通过引入一种对类型的有界量化来重新获得HM的主类型属性。作者进行了比较，MLF严格比HMF强大，并且注释仅对于多态使用的参数是必需的。

扩展HM的另一种方法是通过更改约束域。

• HM（X）是在约束域X上参数化的Hindley-Milner。在这种方法中，HM算法生成发送到X的域求解器的约束。对于通常的HM，域求解器是统一过程，并且域由根据类型和类型变量构建一组术语。
  X的另一个示例可以是用Presburger算术语言（这种情况下类型推断/检查是可确定的）或Peano算术语言（不再可确定）表达的约束。X沿各种理论变化，每种理论对类型注释的数量和位置都有自己的要求，范围从根本到全部。

• Haskell的类型类也是约束域的一种扩展，它通过添加形式的类型谓词MyClass(MyType)（这意味着存在MyType类型的实例MyClass）。
  类型类保留类型推断，因为它们基本上是（几乎）正交的概念，它们实现了即席多态性。
  举个例子，拿一个可以有实例val的类型符号，等等。在代码中引用该符号时，实际上是因为已经执行了类型推断，编译器才可以推断要使用哪个类实例。这意味着，依赖的类型取决于使用它的上下文。这就是为什么运行单个语句会导致val :: MyClass a => aMyClass AMyClass Bvalvalambiguous type error ：编译器无法根据上下文推断任何类型。

对于更高级的类型系统，如GADT，类型族，从属类型，系统（F）ω等，类型不再是“类型”，它们成为复杂的计算对象。例如，这意味着看起来不同的两种类型不一定是不同的。因此，类型相等性变得不平凡。

为了给您一个实际复杂度的例子，让我们考虑list的依赖类型：NList a nwhere a是列表中对象的类型，n它是长度。
append函数的类型为append :: NList a n -> NList a m -> NList a (n + m)，而zip函数的类型为zip :: NList a n -> NList b n -> NList (a, b) n。
想象现在我们有了lambda \a: NList t n, b: NList t m -> zip (append a b) (append b a)。这里zip的第一个参数是type NList t (n + m)，第二个参数是type NList t (m + n)。
几乎相同，但是除非类型检查器知道“ +”在自然数上换位，否则它必须拒绝该函数，因为（n + m）并非字面意义（m + n）。它不再与类型推断/类型检查有关，而与定理证明有关。

液体类型似乎在进行一些从属类型推断。但是据我了解，它并不是真正的依赖类型，更像是普通的HM类型，可以对其进行额外推断以计算静态范围。

我希望这有帮助。