是否没有具有所有特定所需属性的排序算法？

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理想的排序算法将具有以下属性：

稳定：相同的键不会重新排序。

在原地运行，需要额外空间。 $O(1)$

最坏情况键比较。 $O(n\cdot\lg(n))$

最坏情况下的交换。 $O(n)$

自适应：当数据接近排序或唯一键很少时，速度最高可达。 $O(n)$

没有具有所有这些属性的算法，因此排序算法的选择取决于应用程序。

我的问题是

没有具有所有这些属性的[sorting]算法

如果是这样，为什么？这些属性的原因是什么使得它们同时无法实现？

algorithms sorting

— 詹姆斯·福尔孔
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4

它们可能只是意味着没有已知的排序算法具有所有这些属性。

— Yuval Filmus 2015年

3

甚至没有一个基于比较的排序会议3＆4吗？

— greybeard 2015年

4

@JohnFeminella它至少需要

的比较，但如何告诉我们关于交换数目什么？

Ω (n \cdot \log (n))

$\Omega(n \cdot \log(n))$

— Tom van der Zanden

2

@JohnFeminella Nitpick：“优于

”是一个空语句。如果要讨论下限，则应使用

或

。

O (_)

$O(\_)$

Ω

$\Omega$

Θ

$\Theta$

— 拉斐尔

1

通过将原始元素位置添加为辅助键，可以使任何排序算法变得稳定。但是，这使其无法正常运行，因为这会占用O（n）额外的内存。

— 乔瓦尼·博塔

6

WikiSort和GrailSort是两个相当新的算法，可以进行稳定，最坏情况下的键比较。不幸的是，我对它们的理解不充分，无法知道它们是否接近 $O(n\ lg(n))$ 交换或具有自适应性，因此我不知道它们是否违反了您所拥有的第四和第五条件。 $O(n)$

通过查看WikiSort GitHub页面链接的Pok-Son Kim和Arne Kutzner的论文“基于比率的稳定就地合并”，Kim和Kutzner声称其“合并”操作为（WikiSort是Mergesort的变体），但是我不确定这是否转换为具有交换的WikiSort。GrailSort声称速度更快（在WikiSort GitHub页面上），因此我可以想象它们很可能都具有最差情况的交换并且具有自适应性。 $O( m (\frac{n}{m} + 1))$ $O(n)$ $O(n)$

如果有人设法理解WikiSort和/或GrailSort，我将不胜感激，他们也回答了我对此的公开问题。

— 用户834
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5

Dijkstra的smoothsort接近，但不稳定。

— 冯布兰德
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3

没有已知的算法可以满足所有这些特性。随着我们开发更多的排序算法，这些属性受到追捧。例如，冒泡排序（可以说是最原始的排序算法）在第一个实现中很可能不稳定，但由于计算机科学家试图使其在以后的实现中更有效，因此它被设计为稳定的。因此，计算机科学家很可能从最佳算法中选择了最佳特征，因此，您列出了所有这些理想特征的清单。实际上，很难在所有方面拥有世界上最好的。并非没有可能，但是对于我们当前的体系结构来说可能并非不可能。

$O$ $\Omega$ $\Theta$

— 西吉
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1

欢迎！很好，但是我看不到稳定性与效率有什么关系：这是一个优先选择，即具有相同键的列表部分不应被算法“随机”排列。

— David Richerby

是的，但是事实证明是可能的还是不可能的？

— James Faulcon '16

1

（尽管这是一个老问题，但我还是偶然发现了它，其他人也可能发现了。）

确实有一种算法可以满足（1）-（4）和（5）的后半部分，因此非常接近上述要求。它在[1]中进行了描述，并结合了过去几十年中发明的几种技巧。

[1]：Franceschini，G.理论计算系统（2007）40：327. https://doi.org/10.1007/s00224-006-1311-1

— 塞巴斯蒂安
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