我最近听到一个有趣的类比，其中指出图灵关于停顿问题的不确定性的证明与拉塞尔的理发师悖论非常相似。

所以我想知道：数学家最终确实设法通过从Cantor朴素的领域表述过渡到更复杂的公理系统（ZFC集合论）（在此过程中进行了重要的排除（约束）和加法）使集合论保持一致。

因此，也许有可能尝试并提出一种比图灵机更强大，更具表现力的通用计算的抽象描述，通过这种抽象描述，既可以得到存在的证明，甚至可以找到一种算法来解决以下问题：一台任意的图灵机？

您无法真正比​​较。天真的集合论具有悖论，ZFC集合论消除了这些悖论。必须对理论进行改进，以确保一致性，因为科学工作的基本假设是可以实现一致性（否则推理就变成了潜伏的事务）。我想数学家期望这是必须的，并努力解决这个问题。

计算理论和暂停问题不存在这种情况。没有悖论，没有矛盾。碰巧的是，没有图灵机可以解决TM暂停问题。它只是一个定理，而不是一个悖论。

因此，也许我们对宇宙的理解有了一些突破，将导致计算模型超出我们现在可以想象的范围。保留在TM领域内的唯一这种非常弱的形式的事件可能是量子计算。除了这个非常脆弱的例子，它涉及复杂性（需要多长时间？）而不是可计算性（是否可行？）之外，我怀疑这个星球上的任何人都没有线索可以预料到TM以外的可计算性。

此外，暂停问题是图灵机可以用有限的一段文字（一系列符号）来描述的直接结果。实际上，据我们所知，这是事实，这就是为什么演讲和书籍如此重要的原因。我们用于描述证明和计算的所有技术都是如此。

因此，即使我们想找到一种扩展计算方式的方法，例如使用T +机器。要么意味着我们已经找到了一种表达方法，而不是编写有限的文档，在这种情况下，整个问题不在我的管辖范围内（我主张绝对无能），而且可能不在任何人的管辖范围内。否则它仍然可以在有限的文档中表达，在这种情况下，它对于T +机器将有其自身的停机问题。然后您会再问这个问题。

实际上，这种情况确实存在相反的情况。某些类型的计算机比图灵机更弱，例如线性有界自动机（LBA）。它们虽然功能强大，但是可以像对TM所做的那样完全显示LBA无法解决LBA的暂停问题。但是TM可以解决LBA问题。

最后，您可以通过引入oracle来想象更强大的计算模型，oracle是可以为特定问题提供答案的设备，并且可以被TM调用以获取答案，但是不幸的是实际上并不存在。这种由oracle扩展的TM是我上面考虑的T +机器的一个示例。他们中的一些人可以解决TM暂停问题（抽象地讲，不是真正的），但不能解决自己的暂停问题，甚至抽象地解决。

好吧，您可以始终考虑为图灵机停止问题配备图灵的图灵机。也就是说，您的新计算机具有特殊的磁带，可以在其上写上普通图灵机及其输入的说明，并询问该机器是否在该输入上暂停。在一个步骤中，您将获得答案，然后可以使用该答案来执行进一步的计算。（无论是否在单个步骤中都没有关系：只要保证它在一定数量的步骤中就足够了。）

但是，这种方法存在两个问题。

1. 配备了这种预言机的图灵机无法自行决定停机问题：可以轻松地将图灵关于普通停机问题的不确定性的证明修改为这一新设置。实际上，存在一个无限的层次结构，称为“转折度”，是通过为层次结构的下一个层次提供前一个问题的预言而生成的。

2. 从未有人提出过任何可以实际实施这种预言的方法。作为一种理论上的设备，一切都很好，但是没人知道如何构建它。

另外，请注意，从某种意义上说，ZFC比天真集合论更弱，而不是更强。ZFC无法表达罗素的悖论，而幼稚的集合论却可以。因此，一个更好的类比是询问是否比图灵机更弱的计算模型可以决定停止问题。例如，确定性有限自动机（DFA）的停止问题是可以确定的，因为可以保证每个输入的DFA都会停止。

警告：哲学/非严格答案

这可能有点“哲学性”，但我认为这符合您的问题的精神。

不可重复的机器

停止问题的证明的一个基石是图灵机的行为类似于功能：对于相同的输入，它总是提供相同的输出。如果删除此属性，则在机器可以发现其自身属性的意义上，您不必处理“一般”停止问题。但是，您也失去了这种机器的许多理想的理论特性。

删除属性

这有点像从集合论转到范畴论：您通过失去局限性来放松一些“悖论”。但是结果要难得多。

在这种情况下，它意味着：如果机器为您提供“正确”的结果，您将一无所知。只要您始终可以确定哪个结果是正确的，就必须通过将机器应用于自身并构造一个矛盾来应对某种“暂停问题”。因此，这样的机器可能不是很有用。

暂停问题并不是为了表达图灵机的局限性而设计的，而是为了表达可以使用有限数量的符号表达的所有逻辑系统的局限性。逻辑系统一旦具备表达某些复杂性问题的解决方案的能力，便也具有表达其无法解决的问题的能力。足以表达对以前无法解决的所有问题的解决方案的逻辑系统的任何扩展，也将包括表达无法解决的新问题的能力。

给定任何特定的“增强型图灵机”规范，就有可能指定“超级增强型图灵机”，该程序可以检查ETM程序并报告其是否停止，但是SETM只能分析程序ETM-它无法分析SETM程序。无法定义一种可以自行分析程序并确定程序是否停止的机器，因为添加新功能的行为会对自分析器产生新的要求，也无法使功能“赶上”这些要求。

已经设想了这样的机器，它们被称为超级图灵机。超级图灵机的主要类别有：

• 实数机（即模拟计算机）
• 图灵机有无限的时间
• 非确定性图灵机

并非所有的超级图灵机都能解决停机问题（尤其是非确定性图灵机无法解决）。但是，至少在思想实验中已经创建了概念机。