LIN中是否有HORN-SAT，如果是，那为什么不表示P = LIN？

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复杂性动物园将定义为可由确定性图灵机在线性时间内解决的一类决策问题。 $LIN$

大号 一世 ñ \subseteq P

$LIN \subseteq P$

由于HORN-SAT在可解（如用于测试命题号角公式的可满足性的线性时间算法中所述（1984年）） $O(n)$

提出了确定（命题）Horn公式是否可满足的新算法。如果Horn公式包含不同的命题字母，并且假定它们正好是，则本文介绍的两种算法在时间上运行，其中是文字出现的总数在。 $A$ $K$ $P_1,…, P_K$ $O(N)$ $N$ $A$

我想知道为什么我们不能得出这样的结论

大号 一世 ñ = P

$LIN = P$

鉴于在对数空间缩减下，HORN-SAT也被证明是？我肯定错过了什么。还是那是众所周知的事实？ $P$

（我还没有仔细阅读1984年的论文，所以我不太了解线性时间求解HORN-SAT的算法，因此我可能会误解其含义。）

complexity-theory time-complexity reductions

— 吖奇说ARCHYSHUō
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尚不清楚在图灵机上的时间是否可以解决HORN-SAT 。通常的算法在RAM机器模型中运行。

O (n)

$O(n)$

— Yuval Filmus，2015年

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密切相关：cs.stackexchange.com/q/45007/9550

— David Richerby，2015年

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因为对数空间减少不一定是线性时间。如果您在P中遇到问题，然后尝试将其简化为HORN-SAT，则会有对数空间的减少，但是这种减少可能要花费比线性时间更多的时间。因此，即使HORN-SAT可以在线性时间内解决，另一个问题也可能无法在线性时间内解决：您可以将其转换为HORN-SAT实例，然后求解HORN-SAT实例，但是转换过程本身可能需要超过线性时间。

日志空间缩减是一种使用的空间量为，其中是输入大小。特别是，对于某些常数，它可能会使用位空间。现在知道，任何使用最多位空间的确定性算法都会在最多时间运行如果保证终止），因为只有可能的不同状态，并且算法访问任何状态都不止一次，它将永远循环。因此，使用位空间的化简将具有最多运行时间 $O(\lg n)$ $n$ $c \cdot \lg n$ $c$ $b$ $O(2^b)$ $2^b$ $c \cdot \lg n$ $O(2^{c \lg n})$ 。但是，，因此我们可以得出的唯一结论是，这种减少是在时间，即多项式时间。 $2^{c \lg n} = (2^{\lg n})^c = n^c$ $O(n^c)$

换句话说：执行对数空间缩减可能要花费比线性时间更多的时间。它的运行时间可以是任何多项式。 $n$

— DW
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在确定的时间层次定理排除了P均被问题决定线性时间。如果您尝试将问题简化为HORN-SAT所需的时间要比线性时间多，那么您会发现，减少问题本身所需的时间多于线性时间。

— 凯尔·琼斯（Kyle Jones）
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