关于边缘集分解为完美匹配的图

是否存在图的特征，其边集分解为不匹配的完美匹配的并集？

这种图的一小类是正则（n ，n ）-二分图。它们的边缘集将分解为d个不相交的完美匹配。 $d$$(n,n)$$d$

是的：我们称此类图为1因数（1因数也称为完美匹配）。所有这些图都是规则的，但反之则不正确。事实上， -regular图ģ是1-可分解当且仅当它是一个类，即，χ '（G ^ ）= d，其中χ '（ģ ）是色指数ģ。$d$$G$$\chi'(G) = d$$\chi'(G)$$G$

确定正则图是否为1类是NP完全的（例如参见[1]），因此您可能无法有效地对此进行测试。$d$

[1] Leven，Daniel和Zvi Galil。“找到正则图的色度索引的NP完整性。” Journal of Algorithms 4.1（1983）：35-44。