无法确定的问题，它的否定是不可确定的

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但是，许多“著名的”无法确定的问题至少是不可确定的，它们的互补性是不可确定的。最重要的一个例子可能是停顿问题及其补充。

但是，有谁能举一个例子，说明一个问题及其补充问题是不可决定的，而不是不可决定的？我想到了对角化语言Ld，但在我看来补语还不确定。

在那种情况下，这是否意味着Turing Machine M可以“丢失”一些应该识别的字符串，因为它们是我们要尝试识别的语言的一部分？

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考虑以下语言：

L_{2} = {(M_{1}, x_{1}, M_{2}, x_{2}) : M_{1} halts on input x_{1} and M_{2} doesn't halt on input x_{2}} .

$L_2 = \{(M_1,x_1,M_2,x_2) : \text{$M_1$ halts on input $x_1$ and $M_2$ doesn't halt on input $x_2$}\}.$

$L_2$ 是不可确定的，而不是半确定的，它的补码也是如此。为什么？直觉是“不会在输入上停止”不是半确定的，所以不是半确定的。当您查看的补码时，对于发生相同的情况。使用减少可以更仔细地将其形式化。 $M_2$ $x_2$ $L_2$ $L_2$ $M_1$

更一般而言，如果是无法确定且不可确定的语言，则 $L$

L^{'} = {(x, y) : x \in L, y \notin L}

$L' = \{(x,y) : x \in L, y \notin L\}$

满足您的要求：是不确定的，不是半确定的，的补码也是如此。 $L'$ $L'$

— DW
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请注意，绝大多数问题都符合您要寻找的标准：问题及其补缺都不是半确定的。这是因为仅存在许多无法确定的问题，但存在许多问题。

例如，假设是图灵机的停机问题，并且是带有的oracle的图灵机的类。令为的暂停问题。我声称和都不是半确定的 $H$ $\cal{M}$ $H$ $H_2$ $\cal{M}$ $H_2$ $\overline{H_2}$

我们可以证明不是由的任何机器决定的：该论点与关于普通图灵机停止问题不是由任何普通图灵机决定的论点相同。现在，矛盾的是，假设是由某些普通的图灵机半确定的。好了，使用的预言符，我们可以测试是否针对任何特定输入暂停，这与中没有机器确定的事实相矛盾。因此不是半确定的。 $H_2$ $\cal{M}$ $H$ $H_2$ $T$ $H$ $T$ $\cal{M}$ $H_2$ $H_2$

仍然表明不是半确定的。首先，请注意，它是由的机器半确定的：再次，该参数与由普通的Turing机器半确定的相同。不能被一些机器在半决定因为，如果是，和既能用机器在半决定，所以这两种语言由机器决定。但是我们已经知道不是由任何机器决定的。因此， $\overline{H_2}$ $\cal{M}$ $H$ $\overline{H_2}$ $\cal{M}$ $H_2$ $\overline{H_2}$ $\cal{M}$ $\cal{M}$ $H_2$ $\cal{M}$ $\overline{H_2}$ 不是由任何机器决定的。此外，不会由任何普通的图灵机半确定，因为包含所有普通的图灵机。（普通的图灵机是带有用于的预言机的Turing机，从不使用该预言机。） $\cal{M}$ $\overline{H_2}$ $\cal{M}$ $H$

— 大卫·里希比
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这是一些自然的例子：

所有图灵机的语言在所有输入上都停止运行，有时表示为TOT。此语言是。 $\Pi_2^0$
所有图灵机的语言都在无限多个输入（有时称为INF）上停止。此语言也是。 $\Pi_2^0$
所有图灵机的语言在任意长的输入（有时称为COF）上停止。此语言是。 $\Sigma_3^0$

$\Pi_2^0$ 和是算术层次结构的级别。完整性的结果尤其意味着这些语言既不可半确定也不可半确定。 $\Sigma_3^0$

— Yuval Filmus
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