硬度和还原方向

让我们说我们知道问题A很难，然后我们将A简化为未知问题B以证明B也是困难的。

例如：我们知道3色很难。然后我们将3色还原为4色。通过将3种颜色中的一种颜色混合在一起，您可以得到4种颜色，因此ergo 4种颜色很难。

就是这样。但是，为什么这证明4色很难？您是否可以使用4色问题的解决方案来解决3色问题？如果是这样，怎么办？如果不是，为什么它是有效的证明？

奖励q：多项式约简必须能够同时进行吗？

编辑：如果您能够通过一个例子解释为什么会这样，您将对互联网有所帮助。我在任何地方都找不到具体解释的解释。

$A$$B$$f$$a$$A$$f(a)$$B$

$f$$f$$\mathsf{NP}$$\mathcal A_B$$B$$A$$f$$\mathcal A_B$

$A$$B$$B$$A$

$G$$f(G)=G$$x∈3\mathsf{COL}$ $⇒$ $f(x)∈4\mathsf{COL}$$f(x)∈4\mathsf{COL}$ $⇒$ $x∈3\mathsf{COL}$$(E)$$f$

$f$$3\mathsf{COL}$$4\mathsf{COL}$$G$$f(G)$$G$$u$

• 转换是保留复杂性的（此处为多项式）；
• $G$$3\mathsf{COL}$$f(G)$$4\mathsf{COL}$$u$
• $f(G)$$4\mathsf{COL}$$u$$u$$G$$3\mathsf{COL}$

$f$$4\mathsf{COL}$$3\mathsf{COL}$$n\mathsf{COL}$$m\mathsf{COL}$$n≥m$$3\mathsf{COL}$$n\mathsf{COL}$