输入到图灵机的长度可以无限吗？

仅考虑字母，可以作为输入到Turing机器的字符串来自集合。但这对于输入为无限二进制字符串有意义吗？例如，如果图灵机接受所有以0开头的字符串，那么无穷零的二进制字符串是否也属于图灵机接受的语言？Σ $\Sigma = \{0,1\}$$\Sigma^{*}$

尽管通常不考虑在用无限字符串初始化的磁带上运行图灵机，但没有问题。不过，我们仍然需要机器在有限时间内终止。还有无限时间计算的概念，在这里可能是合适的。

这是2型图灵机的功能之一。除其他外，它们还用于分析实数之间函数的可计算性。更有趣的是，它们用于分析像集成这样的运算符的可计算性。

很酷的事实：精确的数值积分是可计算的。

为了回答“有意义”这个问题，如果您考虑在有限的时间内运行图灵机，这甚至会很有用。

具体来说，这是思考无前缀图灵机的一种非常有用的方法。这些机器的停止输入集没有前缀。也就是说，没有导致机器停止的输入是另一个的前缀。它们的功率与常规图灵机相同，但前提是我们允许图灵机决定其自身的停止输入：即。用户不知道机器将停止什么输入（这是一个不确定的属性）。

看到这种情况的一种方法是，使用一台带有单向无限输入磁带且带头不能向后移动的图灵机。用户用小片填充磁带并运行机器。根据定义，这是无前缀的图灵机。如果机器停止运行，则它只能读取有限数量的位，并且磁带那部分的前缀不能是程序，否则机器将停止在那里。

这是谈论可计算概率分布的好方法：用户用随机位（机器的随机性源）填充磁带，机器吐出随机位串。所有这些图灵机的集合都对应于可计算分布的集合（特别是较低的半可计算半度量）。

无限输入的优点是，如果我们给计算机指定暂停程序的前缀，则不必指定计算机的功能。机器会尝试读取超出我们给定输入范围的内容。

即使您没有这样的磁带，也可以使用另一台图灵机进行生产。

图灵机可以访问空的但无限的数据磁带（或某些来源说“该机器只是内置了一个小的磁带工厂”）。因此，它可以使用某种可编程的数据模式将其初始化，然后可以将磁带用作另一台图灵机的输入。

当然，如果您的内容无法定义如何产生该内容的算法，则图灵机无法创建此类内容。

在某些情况下，可以考虑无限输入并将其减少为“标准”图灵机的作用。例如，考虑在输入上指定的无限重复的有限模式。可以创建一个图灵机，使用有限数量的内存/磁带存储来跟踪磁带头的当前动作已修改了多少个无限模式。换句话说，它“等效地”模拟磁带上的无限大小的图案。

已考虑“无限输入”的另一种情况是对细胞自动机的图灵等效性/完整性的分析。在一个复杂的证明中，Cook提出了一种现在被某些人称为“弱图灵等效性”的概念，该概念将CA 110规则操作转换为以无限指定的初始磁带开始但具有（重复）有限尺寸模式的图灵机操作。

在形式语言中，根据定义，字符串是符号的有限序列。经典的图灵机具有无限的磁带和有限的输入字符串。这样，尽管输入可以有多长时间没有限制，但是输入不能是无限的。

话虽这么说，但有许多替代机器的工作方式与TM类似，但输入序列无限。

输入无限长的输入是否有意义取决于目的。严格在图灵机的上下文中，这是没有意义的（因为不可能），但是在类似图灵机的上下文中，它确实是有道理的，并且具有许多应用程序。