为什么在复杂性理论中通常使用决策问题？

从维基百科：

计算问题的类型：最常用的问题是决策问题。但是，可以根据功能问题，计数问题，优化问题，承诺问题等来定义复杂性类。

我还看到NP-complete，NP-hard，NP ...的定义仅用于决策问题。我不知道为什么会这样吗？

是因为其他任何问题都可以等效地转换为决策问题吗？

通常使用决策问题，因为它们可以对问题进行精确而简单的定义，并且如上所述，许多其他问题可以转换为等效的决策问题。

复杂性理论中还考虑了其​​他类型的问题，例如功能问题和搜索问题。

可能有很多不同的方法来回答这个问题，但是一个关键因素是历史先例。图灵（Turing）在1936年提出的关于停顿问题的算法的证明使用停顿问题作为决策问题。反过来，这是基于（并否定地解决了）Hilberts Entscheidungsproblem（1928年），该问题要求一种系统的方法来确定任何格式正确的数学陈述的真伪，也可以是决策问题。

这又与1900年的希尔伯特第十个问题相似，后者要求整数Diophantine方程的解（他的23个前沿/关键研究问题中有许多被称为决策问题）。但请注意，Entscheidungs问题甚至起源于维基百科指出的莱布尼兹的更早概念：

Entscheidungsupblem问题的起源可以追溯到Gottfried Leibniz，他在17世纪建造了成功的机械计算机器之后，梦想着建造一种可以操纵符号以确定数学陈述式真值的机器。

还应注意，丢番图方程可以追溯到希腊人，他们是第一个考虑，研究和强调数学证明的重要性的人。由于希腊人的缘故，数论中至少存在两个重要问题，但现代研究尚未解决，这是无限的孪生素数的存在和奇数完美数的存在。

请注意，一些“决策问题”（即以寻找打开数学猜想的证明的形式）从字面上花费了数百年的时间来解决，例如，超过3.5个世纪的费马斯最后定理，也在数论中得以解决。

因此，决策问题非常古老，但是即使简单地陈述也会非常困难，并且本质上是根源于相对于证据的存在“此陈述是对还是错”的问题。从本质上讲，这是一个核心的数学概念。此外，它以一种基本的和让人联想起的方式不断出现在现代场所，例如P vs NP问题（〜1971年），其中NP类别可以根据NP机器的停止和P时间的可满足性问题的解决来定义/构造。。