为什么不能使用DFS在未加权图中查找最短路径？

我了解按原样使用DFS不会在未加权图中找到最短路径。

但是，为什么要对DFS进行调整，以使其能够在未加权图中找到最短路径，却前景如此？关于该主题的所有文字都简单地指出无法完成。我不敢相信（自己没有尝试过）。

您是否知道允许DFS在未加权图中找到最短路径的任何修改？如果不是，那么使它变得如此困难的算法又是什么呢？

您调整的深度优先搜索的唯一元素是调查孩子的顺序。普通版本以任意顺序进行，即以存储子级的顺序进行。

我能想到的唯一可行的替代方法（朝最短路径）是一种贪婪的方法，即按照孩子到当前节点的距离（从小到大）的顺序查看它们。为此规则构造一个反例很容易：

^{[ 来源 ]}

现在，没有证据表明不存在选择下一个要调查的孩子的策略，这将使DFS查找最短路径。

但是，无论规则¹如何，您都可以构造具有DFS的图，使其在第一个节点处进行长时间的绕行，就像我对贪婪规则所做的那样。分配边缘和的权重，使得该规则选择访问第一，并分配的重量大于所述一个。因此，DFS永远找不到最短路径（在一般图中）似乎是合理的。（s ，a ）a （a ，b ）（s ，t $(s,t)$$(s,a)$$a$$(a,b)$$(s,t)$

请注意，由于您可以将每个（正整数）加权图表示为未加权图-只需将具有成本边替换为具有节点的链-相同的示例处理未加权图上的DFS。在这里，情况实际上更加严峻：如果没有权重，DFS可以用什么来确定下一个要拜访的孩子？c − $c$$c-1$

1. 只要规则是确定性的。如果不是这样，显然不能总是找到最短的路径。

广度优先搜索是一种算法，它将在未加权图中找到最短路径。

从DFS到算法可以进行简单的调整，该算法将在未加权图上找到最短路径。本质上，您将DFS使用的堆栈替换为队列。但是，生成的算法不再称为DFS。相反，您将实现广度优先搜索。

上一段给出了正确的直觉，但是稍微简化了这种情况。编写简单交换确实可以实现广度优先搜索的代码很容易，但是起初看起来像是正确的实现但实际上不是这样的代码也很容易。您可以在此处找到有关BFS与DFS的 cs.SE相关问题。您可以在此处找到一些不错的伪代码。

您可以！！！

在深入时将节点标记为已访问，在返回时取消标记，而在发现另一个分支时返回则重复相同。

为找到目标节点的所有可能的搜索保存成本/路径，比较所有此类成本/路径并选择最短的成本/路径。

这种方法最大的问题（我的意思是BIG）是您将多次访问同一节点，这使得dfs成为最短路径算法的明显错误选择。

BFS具有一个很好的属性，它将检查从根到边的所有边缘，并保持从根到其他节点的距离尽可能小，但是dfs只是跳到第一个相邻节点并沿深度方向移动。您可以修改DFS以获得最短的路径，但是您最终只会得到时间复杂度更高的算法，或者最终会完成BFS所做的相同操作

使用DFS，可以用最少的边数找到两个顶点之间的路径。我们可以采用水平法

您可以

只是以dfs方式遍历图形并检查

if(distance[dest] > distance[source]+cost[source_to_destination]){
    distance[dest] = distance[source] + cost[source_to_destination]);
}

这是完整解决方案的链接