保存数组初始化

我最近读到，有可能不需要初始化数组，即可以使用它们而不必花费任何时间尝试将每个成员设置为默认值。即，您可以开始使用数组，就好像它已被默认值初始化一样，而不必初始化它。（对不起，我不记得我在哪里读到的）。

例如，为什么这可能令人惊讶：

假设您正在尝试为[ 1 ，n 2 ]范围内的整数的最坏情况$\mathcal{O}(1)$哈希表建模 （针对每个插入/删除/搜索）。$[1, n^2]$

您可以分配大小为位的数组，并使用各个位来表示哈希表中是否存在整数。注意：分配内存被视为O（1 ）时间。$n^2$$\mathcal{O}(1)$

现在，如果您根本不必初始化此数组，则此哈希表上的任何说运算的序列现在都是最坏的情况O（n ）。$n$$\mathcal{O}(n)$

因此，实际上，您有一个“完美的”哈希实现，对于操作序列，它使用Θ （n 2）空间，但运行时间为O（n ）！$n$$\Theta(n^2)$$\mathcal{O}(n)$

通常，您会希望您的运行时至少与您的空间使用情况一样糟糕！

注意：上面的示例可能用于稀疏集或稀疏矩阵的实现，所以我想这不仅具有理论意义。

所以问题是：

如何有一个像数据结构这样的数组，使我们可以跳过初始化步骤？

这是一个非常通用的技巧，可用于散列以外的其他目的。下面我给出一个实现（用伪代码）。

让3个未初始化矢量，P和V大小的Ñ每个。我们将使用它们来执行数据结构所要求的操作。我们还保持变量p o s。具体实现如下：$A$$P$$V$$n$$pos$

init:
  pos <- 0

set(i,x):
if not(V[i] < pos and P[V[i]] = i) 
  V[i] <- pos, P[pos] <- i, pos <- pos + 1
A[i] <- x

get(i):
if (V[i] < pos and P[V[i]] = i) 
  return A[i] 
else 
  return empty 

数组仅存储通过s e t过程传递的值。数组V和P用作证书，可以判断A中的给定位置是否已初始化。$A$$set$$V$$P$$A$

请注意，每时每刻都会初始化从0到p o s − 1的元素。因此，我们可以安全地将这些值用作A中初始化值的证书。对于初始化后的A中的每个位置i，向量P中都有一个对应的元素，其值等于i。这由V [ i ]指出。因此，如果我们查看对应的元素P [ V [ i ] ]，其值为$P$$0$$pos-1$$A$$i$$A$$P$$i$$V[i]$$P[V[i]]$$i$，我们知道已被初始化（因为P永远不会说谎，因为我们考虑的所有元素都已初始化）。同样，如果A [ i ]未初始化，则V [ i ]可能指向P在0范围之外的位置。p o s − 1，当我们确定它尚未初始化时，或者可能指向在该范围内的位置。但是这个特定的P [ j ]对应于A中的不同位置，因此$A[i]$$P$$A[i]$$V[i]$$P$$0..pos-1$$P[j]$$A$，所以我们知道$P[j] \neq i$尚未初始化。$A[i]$

显而易见，所有这些操作都是在恒定时间内完成的。同样，每个向量使用的空间为，变量p o s的使用空间为O （1 ），因此总计为O （n ）。$O(n)$$O(1)$$pos$$O(n)$