自类型是否会使归纳构造的微积分过时？

自我类型是构造微积分[1]的扩展，允许语言表达通过Scott编码编码的代数数据类型。Scott编码提供了一种模式匹配功能O(1)，这是在CC中包含归纳定义的主要动机之一。然而，“自我类型”却使基础理论变得更加简单和优雅，并且似乎同样强大。

从理论的角度来看，自我类型会否使CIC过时，或者在某些方面CIC相对于Self Tyes是有利的？

lambda-calculus type-theory functional-programming inductive-datatypes

— 玛雅·维克多
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也许我遗漏了一些东西，但是为什么自身类型不只是一般的递归类型（例如，不健全的类型？），这不是所有依赖类型的事物的目标，但对于声音来说，这当然是导入CiC的目标。链接的演示文稿也有类型，但是我认为这不是相关的/必要的。

— Daniel Gratzer

@jozefg确实：“逻辑上会不一致，但程序没有问题。” 您应该将其发布为答案。

— 吉尔斯（Gillles）“所以-别再邪恶了”

那* : *不是针对@GIlles而不是针对的评论Self吗？

— MaiaVictor

@srvm带有他们编写的键入规则，两者都是不健全的原因。你有论文的链接吗？

— Daniel Gratzer 2015年

@jozefg我想这是这一个：staff.computing.dundee.ac.uk/pengfu/document/papers/...

— Gallais的

我不是这项工作的专家，但在我看来，当前的主要问题是即使有限制，也缺乏SN证明。尽管即使算术是正确的，但这些证明仍然是棘手的，所以我给它一点时间。这项工作无疑是非常有希望的。

需要注意的一件事是，这些限制实际上很难表达，这是CIC中归纳族表述复杂性的很大一部分。这样的方法的真正卖点是简洁地制定这些条件。

依赖类型的语言是一个长期存在的开放问题

我知道的一种这样的尝试是Altenkirch等人的语言，同样缺乏完整的元理论研究（并且在没有进一步限制的情况下也是不一致的）。 $\Pi\Sigma$

— 科迪
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