我如何在超市找到我的妻子？

如果两个人在迷宫中迷路，是否有一种算法可以供他们双方使用，而无需事先同意他们将使用哪种算法？

我认为该算法具有一些特点：

• 每个人都必须能够使用不对另一个人的决定做任何假设的逻辑来推导它，但是由于每个人都知道另一个人的立场相同，因此他们可以推论另一个必须作出的决定。
• 双方都必须采用完全相同的算法，因为双方的情况完全对称（双方都不了解对方的起始位置，迷宫的大小是固定的，并且由双方完全映射）。请注意，该算法不需要是确定性的：允许将其随机化。

这称为集合点问题。

如论文：移动代理集合点：提到的一项调查，此问题最初是由Alpern提出的：集合点搜索问题：

两名宇航员降落在一个比探测半径大得多的球形物体上（他们可以在彼此之间看到）。人体在空间中没有固定的方向，也没有旋转轴，因此宇航员无法获得通用的位置或方向概念来进行协调。给定两位宇航员的单位行走速度，他们应该如何运动以最小化预期的会面时间T（在他们到达探测半径之前）？

在上面的调查文件中，

摘要：对分布式网络上移动代理集合点问题的最新研究成果进行了调查，重点是概述理论计算机科学界的研究人员所采用的各种方法。

它涵盖了“不对称集合体”（第4节）和“不对称集合体”（第5节）。

对于对称的集合点，Alpern的论文显示：

它显示了搜索区域中的对称性如何通过阻止基于北或顺时针等概念的协调来阻止该过程。

实际上，任何一致的预定方案都可以。

例如：

1. 总是向左转
2. 如果在前一弯的死胡同上向右转
3. 一个人将不得不走另一种人（预先安排的）速度的两倍（或更严格地说，这两个代理的速度应该是相对质数，或更一般而言是线性独立的）。

甚至更简单

1. 一个特工留在同一个地方
2. 而另一个则使用一致的方案来探索迷宫（例如，使用Ariadne的线程方法）。
3. 最终，他们将在有限的时间内见面。

该计划将确保人们最终见面（但可能需要一些时间）

为什么？因为该方案对于两者都是一致的，并且不会导致死胡同。因此，由于迷宫是有限的且相互连接，因此在有限的时间后它们将相遇。

如果方案不一致，则不能保证它们满足，因为它们可能导致闭环。

如果它们具有相同的速度，则取决于迷宫的结构，例如循环迷宫，那么即使方案是一致的，它们也可能始终位于迷宫的反直径点，因此永远都不会满足。

从上面清楚的是，该方案需要被预先安排，但是任何一致的预先安排的方案都可以。

其他人可以依靠概率分析，并推断他们将很可能满足，但是这种可能性不是一个（即在所有情况下）。

人们还可以考虑集合点问题的反面，即回避问题，其目的是使代理始终相互避开。

避免问题的解决方案是使代理之间能够准确地相互反映。意思是，一个代理做另一件事应该反映这一点。由于回避问题也有解决方案，因此很明显，可能会导致代理反映行为的会合问题策略无法保证解决方案。

可以说避免问题的策略是并行化（即最大发散点），而集合点问题的策略是正交性（即最小收敛点）

可以将以上分析转换为一种随机算法，该算法不承担代理的预定角色，如下所示：

1. 每个特工投掷硬币以选择哪个角色（例如，留在原地或探索迷宫）
2. 然后，它们如上所述进行。

平均而言，这将导致人们最终见面，但并非在所有情况下都可以保证。

如果我们假设代理可以留下痕迹，例如其（当前）方向和速度的标签。然后，另一个代理可以将这些跟踪用作信息来调整其自身的方向和速度（请参见下文）。

这种问题是仅使用本地信息进行全局优化的一个示例。换句话说，就是将全局约束映射到局部约束的方法。这个Math.se帖子（及其中的参考文献）“将全局约束转换为局部约束的方法”解决了这个更普遍的问题（包含集合点问题）。