通用/现有量化？

我正在努力理解类型的通用和存在量化的目的。我正在玩玩根据结构演算编写玩具语言的游戏。我一直在阅读有关Morte和Henk的信息，以帮助我更好地理解。

我不明白为什么CoC同时具有lambda和forall抽象。

(λ x : A . B)

$(\lambda x:A . B)$

(\forall x : A . B)

$(\forall x:A . B)$

在我看来，lambda包含了手动传递类型的系统中的所有功能。换句话说，以下

(\forall x : * . λ a : x . a)

$(\forall x : *. \lambda a : x. a)$

可以替换为

(λ x : * . λ a : x . a)

$(\lambda x : *. \lambda a : x. a)$

如果是第一次将其应用于所使用的类型。

我想念什么？有哪些可以阅读的论文，博客或文章对我有帮助？

谢谢。

lambda-calculus type-theory calculus-of-constructions

— oconnor0
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Answers:

记住（或有时会看到的）是一种类型。概括。因此，虽然说是很有意义的，但说却没有任何意义，因为只是一种类型。你不会说 becaues不是为每本身计算，它的存在对可应用于这样的分类lambda项。 $\forall$ $\Pi$ $\to$ $(\lambda x : A. M)\ N$ $(\forall x : A. M)\ N$ $\forall ...$ $(A \to B)\ N$ $\to$

这也是令我震惊的事情，但这就是构造演算（以及任何其他依赖类型的系统的定义）的方式。

您编写的两个程序的意图完全不同，第一个程序的类型错误。说是没有意义的，因为需要按类型同时使用两个参数，这意味着如果要被正确键入，我们必须有。但是，不是类型，只能将其指定为，永远不会。另一方面，第二个几乎是（我想您要返回 not）是一个函数，并使用两个赋予类型。 $\forall x : A.\ \lambda x.\ x$ $\forall$ $\forall x : A. B$ $B : *$ $\lambda x. x$ $\forall x : A. B$ $*$ $a$ $x$ $\forall$

— 丹尼尔·格拉泽（Daniel Gratzer）
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是的，我想回。

a

$a$

— oconnor0

@ oconnor0这是否有意义：)

— Daniel Gratzer

不完全是。我还是有点困惑。我可能不得不考虑更多。因为尝试实现

所以我将两个示例程序都更改为返回

而不是

。:)

a

$a$

x

$x$

i d

$id$

— oconnor0，2016年

我认为，在某种程度上，我想使术语和类型相同。在您的答案和cs.stackexchange.com/questions/49531/…之间，我想我知道哪里出错了。我想在高度标准化的系统中执行此操作。

— oconnor0 2013年

请记住，存在性类型和通用类型非常不同。它是构造逻辑，不是古典逻辑，在构造逻辑和中不像在古典逻辑中那样重要。 $\forall$ $\exists$

是程序的类型，程序接收类型的对象并返回类型的对象。这里最重要的是，该类型依赖于，不都是一样的。它可以取决于是什么。对于一个输入我们可能输出一个整数。对于另一个，我们可能输出一个实数。对于另一项，我们可能会输出一个实数函数。如果 $\forall x:A. B(x)$ $A$ $B(x)$ $B(x)$ $x$ $x$ $x$ $x$ $B(x)$ 不会随变化而变化，那么您可以在适当的位置使用，这是从到的函数类型。 $x$ $A\to B$ $A$ $B$

是（建设性）析取的从属版本。你能想到的建设性脱节的两类和为的不交和。是由索引的类型集合的不相交联合。型 $\exists x:A. B(x)$ $A \lor B$ $A$ $B$ $A$ $B$ $\exists x:A.B(x)$ $B(x)$ $x:A$ van取决于的值使它成为从属类型。与案件比较，其中不依赖于：。我们为每个取一个相同副本。这与同构。 $B(x)$ $x:A$ $B$ $x:A$ $\exists x:A. B$ $B$ $x:A$ $A \times B$

现在您可以问为什么我们需要依赖的乘积和总和类型？因为它们赋予我们更多表现力。现在我们可以完全忽略类型，并拥有无类型的类型理论/函数式编程。但这消除了首先拥有类型的好处，例如，您将不知道所有程序是否总是会终止（强规范化）。请参阅Lambda多维数据集和相关类型。我认为，很好地理解从属类型的一种好方法是查看Martin-Lof类型理论中引入和消除从属类型的规则。

依赖类型的要点是：由于各种原因（例如避免错误，自动终止证明等），我们希望保留在良好的类型理论中。我们不想去像未类型化的lambda演算之类的东西，我们可以像您所说的那样进行表达，并提供更强大的功能。可以说，从属类型的发明是为了允许表达更多的东西，同时仍然保留在好的类型理论之内。

— 卡韦
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“∃x：AB（x）∃x：AB（x）是（构造）析取的从属版本”的作用。意思？

— oconnor0 '02