什么时候两个模拟不是双模拟？

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给定一个标记的过渡系统，其中是一组状态，是一组标签，并是三元关系。与往常一样，写入为。将标记的过渡表示在状态中的系统改变状态到与标签 $(S,\Lambda,\to)$ $S$ $\Lambda$ $\to\subseteq S\times\Lambda\times S$ $p \stackrel\alpha\rightarrow q$ $(p,\alpha,q)\in\to$ $p\stackrel\alpha\to q$ $p$ $q$ ，表示是引起状态变化的一些可观察动作。 $\alpha$ $\alpha$

现在关系被一个称为模拟当且仅当 $R \subseteq S \times S$

\forall (p, q) \in R, if p \overset{α}{\to} p^{'} then \exists q^{'}, q \overset{α}{\to} q^{'} and (p^{'}, q^{'}) \in R .

$\forall (p,q)\in R, \text{ if } p \stackrel\alpha\rightarrow p' \text{ then } \exists q', \; q \stackrel\alpha\rightarrow q' \text{ and } (p',q')\in R.$

如果一个LTS 在它们之间存在模拟关系，则可以说是模拟另一个。

类似地，相对于是互模拟当且仅当 $R \subseteq S \times S$ $\forall (p,q)\in R,$

\begin{array}{l} if p \overset{α}{\to} p^{'} then \exists q^{'}, q \overset{α}{\to} q^{'} and (p^{'}, q^{'}) \in R and \\ if q \overset{α}{\to} q^{'} then \exists p^{'}, p \overset{α}{\to} p^{'} and (p^{'}, q^{'}) \in R . \end{array}

$\begin{array}{l} \text{ if } p \stackrel\alpha\rightarrow p' \text{ then } \exists q', \; q \stackrel\alpha\rightarrow q' \text{ and } (p',q')\in R \text{ and } \\ \text{ if } q \stackrel\alpha\rightarrow q' \text{ then } \exists p', \; p \stackrel\alpha\rightarrow p' \text{ and } (p',q')\in R. \end{array}$

如果两个LTS的状态空间之间存在双仿真，则称它们为双相似的。

显然，这两个概念是相关的，但它们并不相同。

在什么条件下，一个LTS模拟另一个，反之亦然，但是两个LTS不是双相似的？

— 戴夫·克拉克
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因为CCS流程价值一千个像素-并且很容易看到底层的LTS-这是两个相互模拟但又不相似的流程：

P = a b + a

$P = ab + a$

Q = a b

$Q = ab$

$\mathcal{R_1}=\{(ab+a, ab), (b, b), (0,b), (0, 0)\}$

$\mathcal{R_2}=\{(ab, ab+a), (b, b), (0,0)\}$

$P\ \mathcal R_1\ Q$ $Q\ \mathcal R_2\ P$ $P$ $Q$ $P\stackrel{a}→0$ $Q'$ $Q\stackrel{a}→Q'$ $b$ $0$ $b$

$P$ $Q$ $Q$ $Q$ $P$ $P$ $a$ $Q$ $a$ $\mathcal R$ $\mathcal R$ $\mathcal R^{-1}$

— 疯狂
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$R_1$ $R_2$ $p_1$ $q$ $R_1$ $R_2$

典型的例子是两个具有相同轨迹但做出不同选择的系统。考虑两个饮料机：第一个饮料机（邪恶的一个）拿硬币（c），并不确定地确定是否要送一杯茶（t）。第二台机器（好机器）取一枚硬币（c），然后送出一杯茶（t）。

早晚选择

$R_1 = \{(s,s'), (p,p'), (q,q'), (r,p')\}$ $r$ $r$ $p$

$R_2 = \{(s',s),(p',p),(q',q)\}$ $r$ $r$ $s'$ $2$ $s$ $p'$ $s'$ $c$ $p$ $r$ $1$ $p$ $q'$ $q$ $r$

$r$ $r$

两种机器之间的区别在于，好的机器是确定性的，并且（假设有生命力）如果您插入硬币，则总是发出茶，而邪恶的机器可能会一时兴起拿硬币但被卡住，无法发出茶。

在并发系统的研究中经常会出现这种差异。jmad的答案显示了使用此LTS的CCS流程。

有关双模拟的更多信息，我建议Davide Sangiorgi 关于双模拟和共生的起源的注释。（这是练习1，第29页，注释使用相同的示例。）

— 吉尔斯“别再邪恶了”
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两个单向模拟不等于双相似性这一事实向我表明，在存在不确定性的情况下，模拟不是正确的近似思想。还有其他想法要考虑吗？

— Uday Reddy 2012年

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$LTS_1$ $LTS_2$ $R$ $LTS_2$ $LTS_1$ $R$ $R$

$LTS_1$ $LTS_2$ $R$ $LTS_2$ $LTS_1$ $R$

— 查尔斯
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我想我想说的是，实际上，两个LTS都是双相似的，所以实际的问题是特定关系是否是（双）模拟。

— 查尔斯