此代码终止的机会是什么？

我写了这个Python代码，想知道它有时是否根本不会终止（假设我们有无限的内存/时间并且没有递归深度限制）。

凭直觉，您会认为它会终止，因为在某些时候您必须很幸运，如果它没有终止，您将有无限的时间来获得幸运。另一方面，随着递归深度的增加，您必须变得越来越幸运。

import random

def random_tree():
    if random.random() < 0.5:
        return 0
    return [random_tree() for _ in range(random.randint(1, 5))]

如果random_tree不总是终止，为什么？终止的机会是什么？

我已经尝试使用来计算的话，其在它的极好的无用任一给出的答案〜0.684124或... 1。$P = 1 - (1 - 0.5)(1 - (P + P^2 + P^3 + P^4 + P^5)/5)$$0.684124$$1$

可能更复杂，但也令我着迷的是，以下情况的终止机会 ：$P(a, b)$

def random_tree(a, b):
    if random.random() < a:
        return 0
    return [random_tree(a, b) for _ in range(random.randint(1, b))]

或使用伪代码：

random_tree(a, b) is a function that either:
    - returns 0 with probability a
    - returns a list containing the results of 1 to b
      (uniformly chosen from this inclusive range) recursive calls

random_tree(a, b):
    if rand() < a # rand() is a random real on [0, 1)
        return 0
    list = []
    len = randint(1, b) # uniform random integer from 1 to b inclusive
    do len times
        append random_tree(a, b) to list
    return list

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