暂停问题是否可能对于除机器代码之外的所有输入都可以解决？

这个问题是关于停止问题的问题，我在网上找不到很好的答案，想知道是否有人可以提供帮助。

只要输入不是TM本身，就可以判断任何输入上的任何TM的停止问题？基本上：

Halts(TM, I)
    IF TM == I:
        Undecidable, return a random result/throw an exception, whatever
    ELSE:
        Solve the problem

Halts'(X)
    IF Halts(X, X):
        Loop infinitely
    ELSE:
        Print 'done'

这似乎解决了矛盾。当我们称呼悖论性的Halts'（Halts'）时，我们不能指望有一致的行为，但是所有其他对Halts（和Halts'）的调用都是合法且可解决的。

我知道这是非常不直观的。如果这些位中的某些模式可以揭示所有可能程序的行为，那么当TM和输入匹配时，为什么它突然崩溃？但是我们可以在数学上消除这种可能性吗？

而且这种减少的停止问题根本不会引起人们的兴趣。即使有一些有意义的程序以其自己的代码作为输入，也可以对其进行微不足道的重写，以处理稍有不同的输入。当然，这一建议使人们更加难以理解为什么在这种警告下可能存在一种暂停的解决方案，但是再次，我们真的可以在数学上消除这种可能性吗？

谢谢你的帮助。

但是我们可以轻松解决您的限制。假设程序$G$反转输入的位并在结果上调用$H'$，然后定义$!H$所有位都反转的H（即0表示1s，1表示0s）。然后我们可以用G （！H ）来称呼您的$H'$，我们回到了原来的问题。$G(!H)$

回忆一下无法确定暂停问题的标准证据。假设一些机器  决定停机问题，让Q是，在输入机器  ⟨ 中号⟩使用  ħ以确定是否中号（⟨ 中号⟩ ）暂停，并且如果是这样，Q  环; 否则，Q  停止。现在，Q （⟨ Q ⟩ ）暂停，当且仅当它不停止。$H$$Q$$\langle M\rangle$$H$$M(\langle M\rangle)$$Q$$Q$$Q(\langle Q\rangle)$

只要输入不是TM本身，就可以判断任何输入上的任何TM的停止问题？

否。如果您以此方式更改暂停问题的定义，则证明仍然有效。我们不关心时会发生什么  接收  ⟨ ^ h ⟩作为输入，因为矛盾来后我们给输入⟨ Q ⟩ ，⟨ Q ⟩到  ^ h。$H$$\langle H\rangle$$\langle Q\rangle, \langle Q\rangle$$H$

第二，如果你修改  检测该输入，我们可以通过使用任何其他机器得到相同的矛盾  Q '等价于  Q在这个意义上，对于任何输入  w ^，Q '（w ^ ）  暂停，当且仅当，Q （w ）  暂停。其中有无限多个，并且H  无法检测到所有这些，因为无法确定两个图灵机是否等效。$H$$Q'$$Q$$w$$Q'(w)$$Q(w)$$H$