测试任意证明是否为圆形？

我当时在考虑证明，然后遇到了一个有趣的观察。因此，证明与通过Curry-Howard同构的程序等效，而圆形证明对应于无限递归。但是从暂停问题中我们知道，在一般测试中，任意程序是否会永久递归是不确定的。用柯里·霍华德（Curry-Howard）表示，这是否意味着没有“证明检查器”可以确定证明是否使用循环推理？

我一直认为，证明应该由容易检查的步骤（与推理规则的应用相对应）组成，检查所有步骤可以使您确信结论是正确的。但是现在我在想：也许实际上不可能编写这样的证明检查器，因为没有办法解决暂停问题并检测循环推理？

绝大多数的证明系统不允许无限的圆形证明，但是它们通过使它们的语言非图灵完整来实现。

在普通的函数式语言中，使程序永久运行的唯一方法是使用递归，从理论上讲，通常我们将递归视为组合器，该程序的类型为：也就是说，它需要一个函数来调用其他“自我”参数，然后将其转换为单个递归函数。∀ 一个。（a → a ）→ $Y$$\forall a \ldotp (a \to a) \to a$

现在，将Curry-Howard同构应用于此：我们现在有一个证明，对于任何命题，如果本身暗含，那么我们可以证明。我们可以用这种方式证明一切！一个$a$$a$$a$

这里的关键是Y组合器内置于一种语言中，被视为公理。因此，如果您不想让它引起问题，就把它当作一个公理来摆脱吧！

因此，大多数正式的证明系统都要求您的递归具有良好的基础。他们只接受可以证明将停止的功能。结果，他们拒绝了某些暂停的程序，但是他们无法证明这一点。

Coq用相当有限的方式做到这一点：它只要求任何递归函数都具有一个参数，其中任何递归调用仅使用该参数的严格较小版本。Agda做了类似的事情，但是花哨的检查更多了以接受更多程序。