什么是暂停状态未知的超短程序？

Binary Lambda微积分中的这个579位程序的暂停状态未知：

01001001000100010001000101100111101111001110010101000001110011101000000111001110
10010000011100111010000001110011101000000111001110100000000111000011100111110100
00101011000000000010111011100101011111000000111001011111101101011010000000100000
10000001011100000000001110010101010101010111100000011100101010110000000001110000
00000111100000000011110000000001100001010101100000001110000000110000000100000001
00000000010010111110111100000010101111110000001100000011100111110000101101101110
00110000101100010111001011111011110000001110010111111000011110011110011110101000
0010110101000011010

即，不知道该程序是否终止。为了确定它，您必须求解Collat​​z猜想 -或至少求解所有2≤256的数字。在此存储库中，有关于如何获取此程序的完整说明。

是否有（很多）较短的BLC程序也具有未知的停止状态？

是。这页说，有98 5态图灵机，其停止状态是未知的。令人讨厌的是，它没有提供此类机器的任何示例，但是这个长达26年的页面提供了2台五态图灵机，当时它们的暂停状态显然是未知的。（搜索“简单计数器”将使您在这2个之间正确。）我在这里复制了它们，以防链接断开：

Input Bit   Transition on State     Steps            Comment
             A   B   C   D   E

    0       B1L C1R D0R A1L H1L   > 2*(10^9)       ``chaotic''
    1       B1R E0L A0L D0R C0L

    0       B1L A0R C0R E1L B0L       ?        complex ``counter''
    1       A1R C0L D1L A0R H1L

Collat​​z猜想：

以下程序始终停止：

void function( ArbitraryInteger input){
     while( input > 1){
            if(input % 2 == 0)
                input /= 2;
            else
                input = (input*3) + 1;
     }

     // Halt here
}

轻微变化（仍然是一个推测，因为它基于Collat​​z的结果）：

对于某些输入，以下程序将永远不会两次进入相同的状态（该状态由“输入”所保存的值确定）：

void function( ArbitraryInteger input){
     while( input >= 1){ // notice the "="
            if(input % 2 == 0)
                input /= 2;
            else
                input = (input*3) + 1;
     }
}

请注意，无论第一个程序是否停止，第二个程序都不会停止。

可以相信第一个程序总是会因任何输入而终止，但是，我们没有证明，并且可能仍然存在一些该程序不停止的整数（证明它的奖金为100美元） 。

第二个程序也很有趣：它指出该程序永远不会为某些输入两次进入相同的状态，这基本上要求第一个程序具有已知的发散序列，而无需重复。除了明显的1,4,2,1循环之外，它不仅要求Collat​​z猜想为假，而且还要求其为假且没有循环。

• 如果Collat​​z仅具有循环反例，则猜想的变化为假

• 如果Collat​​z为false且没有循环，则猜想的变化为true

• 如果Collat​​z为true，则变化为false

• 如果Collat​​z为假，这既是因为它有循环，又是因为它有一个与之相背离的数字，那么猜想的变化是正确的（它只需要一个它有一个对分的数字而无需进入循环）。

我认为该变化更加有趣（不仅因为我偶然发现了它，而且感谢@LieuweVinkhuijzen注意到了它），还因为它实际上需要真实的证明。通过强行强制，我们也许可以找到一天或另一天的循环（这将是一个循环，循环长度超过70个数字：目前的最新状态是无限循环不能短于68个左右），并且可以通过蛮力强迫并不有趣：它只是数字运算。但是，我们不能强行强制一个无限的发散序列，我们不知道如果没有真实的证明，它是否真的会结束。

编辑：抱歉，我跳过了有关Collat​​z猜想的部分，我用几年前读到的算法真正地回答了我，我没想到已经提到过。

EDIT2：一条评论使我注意到我写了一个错误的算法，但是，这个错误的确使我的答案不同于Collat​​z猜想（但它是它的直接变体）。