RAM可以计算自己的哥德尔编号吗？

您可以将RAM的Gödel编号设为命令列表，然后将此列表设为整数。

因此，我想到的是这样的情况：“要返回自己的Gödel编号（例如）的RAM 必须在其中包含信息，因此整数将大于，因此它不会返回自己的Gödel数。”$x$$x$$x$

但是后来我注意到，对于特定的数字，您可以进行压缩，例如计算而不是在RAM代码中写入100000 ... 000。尽管哥德尔数可能不是，但至少可以是。$10^{9999}$$10^{9999}$

问题：是否有一个RAM可以计算自己的哥德尔数？可以这样吗？

考虑由给出的可计算函数。根据Kleene的第二个递归定理，存在一些 ，使得具有哥德尔数的程序  计算出函数，即该程序为每个输入输出 。这正是您要寻找的程序：对于任何输入，它都会输出自己的Gödel编号。$Q\colon \mathbb{N}\times\mathbb{N}\to\mathbb{N}$$Q(x,y) = x$$p$$p$$f(y) = Q(p,y)=p$$p$

这样的程序被称为quine，它们存在于任何具有Turing功能的计算模型中。